Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver TeilIm ursprünglichen Applet war die Situation nicht optimal dargestellt, einerseits waren dieFlächen, die man voneinander abzieht nicht eingezeichnet und andererseits war dieDarstellung der fertigen Konstruktion schwierig zu verstehen. Daher entschied ich mich fürein vollkommen neues Applet, bei dem mit Hilfe von Vor- und Zurück-Buttons dieKonstruktion Schritt für Schritt nachvollzogen werden kann (siehe Abbildung 19).Abbildung 19: Letzter Schritt des Applets der Lernpfadseite ‚Fortsetzung’Als Übung sollen die Schüler anschließend die Fläche unter der dargestellten Funktion f(x)im Intervall [0.5, 6] mit Hilfe der Flächeninhaltsfunktion und obiger Formel berechnen. ZurKontrolle können sie die Grenzen im Applet entsprechend einstellen und den Wert A(b)-A(a)im Applet ablesen.6.3.9 StammfunktionMit einem kleinen Theorieabsatz wird der Begriff ,Stammfunktion’ auf dieser Lernpfadseiteeingeführt und der Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren beschrieben. Ineinem GeoGebra-Applet sind eine Funktion f(x) = x 2 - 1 und zwei Stammfunktionen dieserFunktion visualisiert.Bei der Lehrerbefragung wurde im Zusammenhang mit der Flächeninhaltsfunktion kritisiert,dass zuerst die Situation im Applet beschrieben und erst anschließend erklärt wird, dass jedeFunktion f(x) unendlich viele Stammfunktionen besitzt. Da dies keinen Sinn macht, ist imüberarbeiteten Applet zu Beginn nur eine Stammfunktion F(x) sichtbar. Anschließend wirderklärt, dass es unendlich viele Stammfunktionen gibt und darauf hingewiesen, dass maneine zweite Stammfunktion G(x) einblenden kann. Bei dieser Funktion kann man den64