Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver Teil,Dieses kleine Flächenstück !A ist zwar kein Rechteck, aber es gibt einen Satz, der besagt,dass es eine Stelle z im Intervall [x, x + !x] geben muss, sodass f(z) . !x gleich demFlächeninhalt !A ist. f(z) . !x entspricht dem Flächeninhalt des grünen Rechtecks.’Zusätzlich zur Entfernung des Mittelwertsatzes wurde zur leichteren Lesbarkeit außerdemder griechische Buchstabe ," ’durch ,z’ ersetzt.6.3.10.2 Beweis Teil bZum Teil b des ! Hauptsatzes gibt es einerseits eine anschauliche Begründung undandererseits den formalen Beweis. Ursprünglich wurden beide auf einer Lernpfadseiteangezeigt, im überarbeiteten Lernpfad werden diese analog zu den Schritten zu Teil a aufzwei Lernpfadseiten dargestellt.6.3.11 ÜbungenDa sich der Lernpfad mit der Einführung in die Integralrechnung auseinandersetzt, wird nachdem Hauptsatz keine weitere Theorie angeführt. An dieser Stelle beginnt die Übungsphase.Bei der internen Evaluation wurde allerdings bemängelt, dass zu wenigeÜbungsmöglichkeiten im Lernpfad vorhanden sind.Die Übungen unterteilten sich ursprünglich in zwei ,Anwendungsbeispiele’ und zwei ,weitereAufgaben’. Zu den Anwendungsaufgaben zählte ein Beispiel, welches bei näheremBetrachten jedoch nicht passend war. Um das Beispiel zu lösen, mussten Schüler zu BeginnSchieberegler in einem GeoGebra-Applet richtig einstellen, bevor anschließend derFlächeninhalt zwischen zwei Funktionen berechnet werden sollte. Diese Aufgabe entsprachnicht dem Wissensstand der Schüler und musste daher wiederum theoretisch erklärt werden.Das Beispiel war also keine Übung, bei welcher bereits Gelerntes angewendet werdenkonnte. Daher wurde es im überarbeiteten Lernpfad durch andere Aufgaben ersetzt, beidenen kein neuerlicher theoretischer Input notwendig ist.Im aktuellen Lernpfad gibt es nun drei ,Anwendungsbeispiele’, zwei ,Quizzes’ und die zweiursprünglichen ,weiteren Aufgaben’, welche auf der Lernpfadseite ,Übungen’ übersichtlichdargestellt und verlinkt sind.6.3.11.1 Anwendungsbeispiel – Flächeninhalt eines GrundstücksZu Beginn des Lernpfades wurden die Schüler mit der Problemstellung, die Fläche einesGrundstückes entlang einem gekrümmten Fluss zu berechnen, konfrontiert. Nun haben siedie nötigen Fertigkeiten erlernt, um dieses Beispiel rechnerisch zu lösen. Daher wird dasBeispiel erneut aufgegriffen. Zusätzlich sind diesmal die Polynomfunktion f(x) und derHinweis, das bestimmte Integral von 0 bis 60 zu berechnen, angegeben.69