Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver Teil6.3.6.2 Zur Vertiefung: Grenzwert per HandAuf dieser Lernpfadseite sind zwei Arbeitsblätter zur händischen Berechnung desbestimmten Integrals als Grenzwert von Unter- und Obersumme verlinkt. Die beidenAufgaben sollen zeigen, wie aufwändig es schon bei einfachen Funktionen ist, dasbestimmte Integral händisch zu berechnen. Beide Arbeitsblätter sind ziemlich anspruchsvollund prinzipiell zur Vertiefung gedacht. In der Lehrerbefragung bewerteten einigeLehrpersonen diese Aufgaben als zu schwierig (siehe Frage 2). Andere Unterrichtendewiederum wünschten sich eine deutlichere Kennzeichnung dieser Übung alsVertiefungsaufgaben.Ich habe mich dazu entschieden die Aufgaben nicht zu vereinfachen, da eine etwasanspruchsvollere Vertiefungsaufgabe durchaus eine Herausforderung für gute Schüler seinkann. Allerdings habe ich die Empfehlung, diese Seite besser als Vertiefung zukennzeichnen, wahrgenommen und gleich in der Überschrift ,Zur Vertiefung’ eingefügt,ursprünglich hieß die Seite nur ,Grenzwert per Hand’.6.3.7 Ein negativer Flächeninhalt?Nachdem die Lernenden bis jetzt das bestimmte Integral als Flächeninhalt gedeutet haben,soll nun auf dieser und den kommenden Lernpfadseiten der Unterschied zwischenbestimmtem Integral und Flächeninhalt herausgearbeitet werden. Dazu dient ein interaktivesGeoGebra-Applet (siehe Abbildung 16), bei dem die Schüler sowohl die Funktion f(x) selbst,als auch die Intervallgrenzen verschieben können. Dabei wird immer der Wert desbestimmten Integrals angezeigt und der eingeschlossene Flächeninhalt farblich markiert.Neben dem Applet stehen für die Schüler Anweisungen, um herauszufinden wann der Wertdes bestimmten Integrals 0 bzw. kleiner 0 wird und was dies bedeutet. Die Schüler sollenschlussendlich den Unterschied zwischen Flächeninhalt und bestimmtem Integralbeschreiben können.Abbildung 16: Lernpfadseite ,“Negative“ Fläche`60