Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver Teil2. Welche Aussage über das bestimmte Integral stimmt nicht?• Der Wert des bestimmten Integralsb" f (x)dx entspricht immer dem Flächeninhalt,aden diese Funktion mit der x-Achse im Intervall [a,b] einschließt. (falsch)!• Beim bestimmten Integral handelt es sich um den Grenzwert einer Summe vonProdukten. (richtig)• Das bestimmte Integral wird negativ, wenn der eingeschlossene Flächeninhalt derFunktion unter der x-Achse größer ist, als jener über der x-Achse. (richtig)• Kennt man eine Stammfunktion F(x) der Funktion f(x), so kann man mit Hilfe dieserdas bestimmte Integralb" f (x)dx berechnen. (richtig)aBei dieser Aufgabe werden nicht rechnerische Fertigkeiten (wie bei Frage 3), sonderntheoretisches Wissen zum bestimmten Integral überprüft. Wenn ein Schüler die Deutung des!Integrals als Summe von unendlich kleinen Produkten, den Zusammenhang zwischen dembestimmten Integral und Stammfunktionen sowie die Bedeutung des orientiertenFlächeninhalts verstanden hat, so müsste er die falsche Aussage rasch erkennen.3. a) Wie lautet eine Stammfunktion der Funktion f(x) = sin(x) – 2x?• – cos(x) – x 2 + 3 (richtig)• cos (x) – x 2• – sin(x) – x 2• cos (x) – 2b) Wie lautet eine Stammfunktion der Funktion f(x) =e x " x + 3!!!• e x " 2 ( x ) 3+ 3x (richtig)3• ln x " 2 ( x ) 3+ 3x3• e x " 12 x• e x " ( x ) 3 + 3x!!82