Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

IntegralrechnungAnschließend kann ein Überblick über bereits bekannte Integrale hilfreich sein, um denersten Teil des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung einzuführen:F(x) =x" f (t)dt, F´= f .aIm Anschluss daran kommt es meist zur Berechnung von Integralen und Anwendungen mitHilfe des zweiten Teils des Hauptsatzes:!b" f (t)dx = F(b) - F(a).aDanckwerts & Vogel (2006, S. 95) kritisieren eine zu frühe Definition des Riemann-Integralsüber den Grenzwert von Unter- oder Obersumme. Dies führt laut den Autoren dazu, dass!damit meist nicht ernsthaft gearbeitet wird. Weiters bemängeln sie, dass die Lernenden diedefinierten Begriffe verwenden, ohne wirklich zu verstehen, was diese bedeuten. Blum &Törner (1983, S. 162) führen als Vorteile an, dass die Integralrechnung mit diesem Zugangautonom aufgebaut wird, wobei der Hauptsatz die ,krönende’ Verbindung zwischenDifferential- und Integralrechnung ist. Weiters argumentieren sie mit der gutenVeranschaulichungsmöglichkeit, der Anwendungsnähe und der Motivierbarkeit derSchreibweisen ,"’ und ,dx’.5.2.3 Grundverständnis ,Rekonstruieren’Wie zuvor angeführt, kritisieren Danckwerts & Vogel (2006, S. 96f) die beschriebenenZugänge über Stammfunktionen und über das Flächeninhaltsproblem. Der favorisierteZugang dieser Autoren zur Integralrechnung beruht auf dem Grundverständnis vomIntegrieren als Rekonstruieren. Beispielhaft für diese Deutung des Integrierens wird von denAutoren folgendes Beispiel angeführt, das auch als Einstiegsbeispiel imMathematikunterricht dienen kann:In eine leere Badewanne wird eine Minute lang Wasser eingelassen, dann wird das Wasserabgedreht, der Abfluss geöffnet und nach einiger Zeit wieder geschlossen. Anschaulich lässtsich dies folgendermaßen darstellen:Abbildung 3: Zu- und Abfluss (Danckwerts & Vogel, 2006, S. 97)35