Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver TeilIm ursprünglichen Lernpfad war diese Seite eine ,Unterseite’ der Lernpfadseite ,BestimmtesIntegral’. Da ich aber fand, dass die Übung ohne zusätzliche Erklärungen und ohneMusterlösungen nicht sinnvoll ist, habe ich die Lernpfadseite zu einem eigenen Punkt in derNavigationsleiste gemacht und die im Folgenden erläuterten Lernpfadseiten eingefügt. Somitkönnen die Schüler ihre Lösungen zuerst untereinander besprechen und anschließend mitErklärungen vergleichen, was dazu beiträgt, dass die Schüler den Inhalt der Aufgabeverstehen und nichts Falsches ins Heft schreiben.6.3.7.1 Was bedeutet ein ,negativer’ Flächeninhalt?Auf dieser Seite wird beschrieben, was ein negativer Wert des bestimmten Integralsbedeutet. Dabei wird auch auf die Deutung des bestimmten Integrals als Summe vonProdukten eingegangen und erklärt, wie ein negativer Wert zustande kommen kann. DieFunktion im interaktiven GeoGebra-Applet ist diesmal so platziert, dass der Wert desbestimmten Integrals negativ, also der Flächeninhalt unter der x-Achse größer als jener überder x-Achse ist.6.3.7.2 Was bedeutet der ,Flächeninhalt=0’?Hier wird erklärt, dass der Wert des bestimmten Integrals dann 0 ist, wenn dieeingeschlossenen Flächen unter und über der x-Achse genau gleich groß sind. Wiederumwird versucht den Zusammenhang zur Deutung des bestimmten Integrals als Produktsummeherzustellen. Auch das GeoGebra-Applet ist passend eingestellt.6.3.7.3 Orientierter FlächeninhaltAuf dieser Lernpfadseite wird der Unterschied zwischen bestimmtem Integral undeingeschlossenem Flächeninhalt erklärt. Zur Visualisierung dient diesmal das Bild einerFunktion, die mehrere Nullstellen im Intervall [a,b] hat und deren orientierter Flächeninhalteingezeichnet ist (siehe Abbildung 17).Abbildung 17: Lernpfadseite ,Orientierte Fläche’61