Konstruktiver TeilDie Lernpfadseite und <strong>die</strong> e<strong>in</strong>fache Möglichkeit der Visualisierung von Ober- undUntersumme <strong>mit</strong> GeoGebra wurden bei der Lehrerbefragung mehrmals positivherausgehoben. Kritisiert wurde jedoch sowohl bei der Lehrerbefragung, als auch bei der<strong>in</strong>ternen Evaluation, dass e<strong>in</strong>e Überleitung vom E<strong>in</strong>stiegsbeispiel ,Wasserverbrauch währende<strong>in</strong>er Fußballübertragung’ zu <strong>die</strong>ser Übung fehlt. Daher wurde von mir der folgende Text zuBeg<strong>in</strong>n der Seite e<strong>in</strong>gefügt:„Im vorherigen Beispiel ,Wasserverbrauch’ hast du gesehen, dass man den Flächen<strong>in</strong>halt,den e<strong>in</strong>e krumml<strong>in</strong>ige Funktion <strong>mit</strong> der x-Achse e<strong>in</strong>schließt, <strong>mit</strong> Hilfe von geometrischenFiguren, wie Trapezen oder Rechtecken abschätzen kann. Jetzt geht es darum, wie man denFlächen<strong>in</strong>halt systematisch immer genauer <strong>mit</strong> Summen von Rechtecksflächen, genauergesagt <strong>mit</strong> Unter- und Obersummen, annähern kann.“Weiters wurde bei der Lehrerbefragung (siehe Frage 2 und 3) kritisiert, dass <strong>die</strong>Aufgabenstellung bei <strong>die</strong>ser Übung nicht genau genug ist. Da auch ich <strong>die</strong> Angabe„Beschreibe <strong>die</strong> Eigenschaften der Rechtecke (a) der Untersumme, (b) der Obersumme <strong>in</strong>eigenen Worten <strong>in</strong> de<strong>in</strong>em Heft.“ nicht sehr präzise f<strong>in</strong>de, änderte ich <strong>die</strong> Fragestellung auffolgenden Wortlaut um: „Überlege dir e<strong>in</strong>e Beschreibung der Rechtecke (z.B. Höhe, Breite,Flächen<strong>in</strong>halt) (a) der Untersumme, (b) der Obersumme.“6.3.5.1 Def<strong>in</strong>ition Unter- und Obersummer e<strong>in</strong>er FunktionIm ursprünglichen Lernpfad wurden <strong>die</strong> Schüler zwar angeleitet, Ober- und Untersummeselbst zu entdecken und <strong>die</strong> dabei erarbeiteten Def<strong>in</strong>itionen <strong>in</strong>s Heft zu schreiben, es gabjedoch ke<strong>in</strong>e Möglichkeit der Selbstkontrolle für <strong>die</strong> Schüler. Auch wenn es bei derLehrerbefragung sehr konträre Me<strong>in</strong>ungen zu der Frage nach Mustersätzen für Hefte<strong>in</strong>trägegab (siehe Frage 4), habe ich mich, nach Rücksprache <strong>mit</strong> Herrn Prof. Hohenwarter, dafürentschieden, e<strong>in</strong>e Seite e<strong>in</strong>zufügen, auf der Ober- und Untersumme def<strong>in</strong>iert werden. Stehtman solchen Musterlösungen als Lehrperson kritisch gegenüber, muss man <strong>die</strong>se Seite nichtunbed<strong>in</strong>gt verwenden.54
Konstruktiver TeilAbbildung 11: Lernpfadseite ,Def<strong>in</strong>ition’Mit Hilfe der neuen Lernpfadseite können <strong>die</strong> Lernenden also <strong>die</strong> Ergebnisse der vorherigenAufgabe <strong>mit</strong> e<strong>in</strong>er Musterlösung vergleichen und eventuell Falsches im Heft korrigieren. Eswurde das gleiche GeoGebra-Applet wie bei der Aufgabenstellung e<strong>in</strong>gefügt, um denSchülern das Nachvollziehen der Def<strong>in</strong>itionen zu erleichtern. Zusätzlich wurden im Appletjedoch e<strong>in</strong> Button, der das Anzeigen/Ausblenden der Fläche A ermöglicht, und e<strong>in</strong>eVisualisierung der Breite !x e<strong>in</strong>gefügt.Die Lernenden erhalten <strong>in</strong> der Musterlösung <strong>die</strong> Information, dass der e<strong>in</strong>geschlosseneFlächen<strong>in</strong>halt A immer zwischen Ober- und Untersumme liegt. Diesen Sachverhalt könnensie anhand des oben beschriebenen Buttons grafisch überprüfen.Weiters lernen <strong>die</strong> Schüler e<strong>in</strong>e formale Schreibweise von Ober- und Untersumme kennen,<strong>die</strong> bei der späteren Deutung des bestimmten Integrals von großer Bedeutung ist.55