Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver TeilÜbung eingeschoben, welche die Schüler mit Hilfe der angegebenen Integrationsregelnlösen können.6.3.9.3 Übung 2Wiederum müssen die Schüler Stammfunktionen zu gegebenen Funktionen f(x) finden,diesmal sollen sie dabei aber die zuvor kennen gelernten Integrationsregeln anwenden. ZurKontrolle können die Schüler die gefundenen Stammfunktion mit Hilfe der ProgrammeGeoGebra oder Maxima differenzieren. Entsprechende Anleitungen sind zu Beginn derLernpfadseite angeführt.Diese Übung hat, wie schon erwähnt, im früheren Lernpfad nicht existiert, es gab eineAufgabe, bei der die Schüler verschiedene Funktionen mit Hilfe von GeoGebra und Deriveintegrieren und anschließend wieder differenzieren sollten. Ich finde jedoch, dass gerade zuBeginn das händische Integrieren nicht zu kurz kommen sollte und habe daher diese Übung,die ausschließlich mit Computerhilfe zu lösen war, als nicht sinnvoll erachtet. Durch dieursprüngliche Aufgabenstellung kam mir aber die Idee, auch bei Übung 2 eine gewisseComputerunterstützung einzubauen, damit die Schüler gleichzeitig ihre Fähigkeiten imUmgang mit Mathematiksoftware ausbauen.6.3.9.4 FlächenberechnungBei dieser Übung berechnen die Schüler die selben Flächen wie auf der Lernpfadseite,Bestimmtes Integral – Flächenberechnung’. Im Kapitel ,Bestimmtes Integral’ geht es jedochdarum zu erkennen, welche Integrale berechnet werden müssen und welche Flächen mananschließend addieren bzw. subtrahieren muss. Die Berechnung selbst wird dann allerdingsmit Hilfe der Programme GeoGebra oder Maxima durchgeführt. Im Kapitel Stammfunktionenberechnen die Schüler die bestimmten Integrale nun händisch. Dafür müssen sie jeweilseine Stammfunktion der Funktion f(x) finden und anschließend den Zusammenhangb" f (x)dx = F(b) # F(a) anwenden, welcher im Kapitel zuvor erarbeitet wurde.a!Diese Übung existierte bereits im ursprünglichen Lernpfad, ich fügte jedoch wie schon imKapitel ,Bestimmtes Integral’ einen Lösungslink zu jedem Beispiel ein.6.3.10 HauptsatzDie Aussagen des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung sind für die Lernendennicht neu, der Zusammenhang zwischen einer Funktion f(x) und ihrer FlächeninhaltsfunktionA(x) wurde im Kapitel ,Flächeninhaltsfunktion’ eingehend betrachtet. Auch Teil b des Satzeskennen die Schüler bereits, der Zusammenhang zwischen bestimmtem Integral undStammfunktionen wurde zur Berechnung von bestimmten Integralen verwendet. Auf dieserLernpfadseite ist der Hauptsatz nun als solcher angeführt. Den Schülern soll klargemacht66