Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Computer im MathematikunterrichtLaut Wikipedia (2011) zählen folgende Punkte zu den algebraischen Aufgaben, die ein CASausführen kann:• „algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen• algebraische Gleichungen lösen• lineare Gleichungssysteme lösen und Rechnungen mit Matrizen durchführen• Faktorisierung von ganzen Zahlen und Polynomen• Funktionen differenzieren und integrieren (Algebraische Integration)• mit Dezimalzahlen mit beliebiger Genauigkeit rechnen“Zusätzlich können viele CAS Funktionen und Daten in zwei oder drei Dimensionendarstellen, Systeme (gewöhnlicher) Differentialgleichungen analytisch-algebraisch undanalytisch nicht lösbare Integrale und Differentialgleichungen durch numerische Integrationlösen (vgl. Wikipedia, 2011).Im Unterricht kann CAS daher eingesetzt werden, um Schüler von den operativenTätigkeiten zu entlasten (vgl. Stepancik, 2008, S. 91). Sehr häufig wird diesbezüglich auchdas Whitebox/Blackbox-Prinzip genannt (vgl. Elschenbroich, 2010, S. 214 und vgl.Stepancik, 2008, S. 105f). In der Whitebox-Phase, der Phase des ,verstehenden Lernens’erlernen die Schüler ohne Verwendung des Computers eine mathematische Operation.Anschließend kommt die Blackbox-Phase, in der die Lernenden dann die entsprechendenCAS-Befehle ,erkennend und begründend’ anwenden dürfen. Umgekehrt gibt es auch dasBlackbox/Whitebox-Prinzip, bei dem Schüler zuerst unbekannte Bereiche der Mathematik mitHilfe eines CAS als Blackbox erforschen (vgl. Stepancik, 2008, S. 105f). Dabei aufgestellteVermutungen werden hinterher in der Whitebox-Phase abgesichert und begründet.CAS werden auch auf Grund der leichten Verfügbarkeit grafischer Darstellungen und derMöglichkeit zwischen verschiedenen Darstellungsformen zu wechseln im Unterrichteingesetzt (vgl. Stepancik, 2008, S. 91). CAS dienen dabei der Unterstützung und demleichteren Erreichen von traditionellen mathematischen Inhalten.Häufig werden laut Stepancik (2008, S. 92) aber auch mathematische Inhalte für denUnterricht ausgewählt, die sich nach den Möglichkeiten des CAS richten und auf einemaximale Nutzung des CAS im Unterricht abzielen. Abgesehen davon, dass das Niveau derdabei entstehenden, sehr komplexen Unterrichtskonzepte für die Schule manchmal zu hochist, vertritt Stepancik die Meinung, dass die mathematischen Inhalte die Wahl und Nutzungder Technologie bestimmen sollten und nicht umgekehrt.Zu den Nachteilen der Verwendung eines CAS im Unterricht zählt, dass der Umgang mitdem CAS extra erlernt werden muss (vgl. Stepancik, 2008, S. 110ff). Da die Bedienungoftmals nicht intuitiv oder leicht ableitbar aus mathematischen Handlungen ist, müssen für23