Einführung in die Integralrechnung mit ... - idmthemen

Konstruktiver TeilOrdinatenabschnitt vergrößern und verkleinern. Ich habe die Beschriftungen der Funktioneneingefügt, so dass man im Applet bei jeder Funktion auch die Funktionsgleichung sieht.Verändert man nun den Ordinatenabschnitt der Funktion G(x), so sieht man, dass sich beider Funktionsgleichung nur der Wert der Konstante c ändert.Zusätzlich habe ich die Seite um eine kleine Übung erweitert, bei der die Schüler durchDifferenzieren von drei gegebenen Funktionen zeigen müssen, dass diese tatsächlichStammfunktionen sind.Am Ende der Seite werden die Schüler noch darauf hingewiesen, dass jede Stammfunktioneine Flächeninhaltsfunktion ist und dass daher bei einer gegebenen Stammfunktion F(x) dasbestimmte Integral immer mit Hilfe der Formelkann.b" f (x)dx = F(b) # F(a) berechnet werdena6.3.9.1 Übung 1!Bei der Lehrerbefragung (siehe Frage 7, S. 48) gaben einige Lehrer zu bedenken, dass derZusammenhang zwischen Integrieren und Differenzieren für Schüler im Lernpfad nichtwirklich ersichtlich wird. Daher habe ich eine Übung eingefügt, bei der die LernendenStammfunktionen zu gegebenen Funktionen f(x) suchen sollen. Die Schüler kennen zudiesem Zeitpunkt keine Integrationsregeln und können die Funktionen nur finden, wenn sieden Zusammenhang zum Differenzieren als Umkehroperation herstellen. Zur Erleichterungist ein Beispiel mit Musterlösung angeführt.Es sind sechs Funktionen gegeben, wobei mit der leichtesten Funktion f(x) = 4 begonnenwird. Die letzte, etwas kniffelige Funktion f(x) = cos (2x) ist durchaus schon anspruchsvollund sicher auch für gute Schüler eine Herausforderung.Ziel der Übung ist es, dass die Schüler ansatzweise die Regeln zum Integrieren vonPolynomen und trigonometrischen Funktionen entdecken.6.3.9.2 IntegrationsregelnNachdem die Schüler bei der vorherigen Übung ohne Integrationsregeln Stammfunktionengesucht und dabei vielleicht schon gewisse Regelmäßigkeiten gefunden haben, sind aufdieser Lernpfadseite grundlegende Integrationsregeln festgehalten. Dazu zählen auchRegeln für das Integral einer Summe und das Integral eines Vielfachen.Im ursprünglichen Lernpfad war nur ein Teil der Regeln angeführt, zusätzlich waren einigeAufgaben gestellt, die man mit Hilfe dieser lösen sollte. Da ich aber zuvor die Lernpfadseite,Übung 1’ eingefügt habe, bei der die Schüler schon einfache Funktionen integrierenmussten, soll diese Seite als eine Zusammenfassung der Integrationsregeln ohneAufgabenstellungen dienen. Als folgende Lernpfadseite habe ich außerdem noch eine zweite65