Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

2 Physikalische Grundlagenβ + -ZerfallAtomkerne mit einem Neutronendefizit können ihre Neutronenzahl bei geeignetenenergetischen Verhältnissen durch eine β + -Umwandlung erhöhen. Dabei wandelt sichein im Kern gebundenes Proton p trotz seiner geringeren Masse nach der Reaktionp −→ n + e + + ν ein ein Neutron n um und emittiert dabei ein Positron e + und Elektron-Neutrino ν e .Diese Umwandlung wird möglich, wenn bei einem nicht stabilen Isotop die Energieniveausder Protonen höher liegen als die der Neutronen und das höchst besetzteNeutronenniveau nicht voll ist (Abb. 2.7). Das entstehende Neutron kann in die vorhandeneLücke fallen und in einen niedrigeren Energiezustand gelangen. Dadurchwird die Bindungsenergie des Tochterkerns größer als die des Mutterkerns. Diese Bindungsenergiedifferenzmuss allerdings ausreichend groß sein, um neben dem „schweren“Neutron, ein Positron und Neutrino bilden zu können. Sie errechnet sich aus derMassenbilanz:Es ergibt sich nun aber mitm k ( A ZX) > m k ( Z+1Y) + m e .m k ( A ZX) + Zm e > m k ( Z−1Y) + Zm e + m eeine etwas andere Bedingung für die Atommassen:M( A ZX) > M( Z−1Y) + 2m e .Nur wenn das neutrale Ausgangsatom gegenüber dem Folgeatom einen Energieüberschussvon mindestens 2m e c 2 = 1022 keV besitzt, ist ein β + -Zerfall energetisch möglich.Die in diesem Fall freiwerdende Gesamtenergie ist gegeben durch:AAAQ = [ ]M( A ZX) − M( Z−1Y) − 2m e · c2= E β + + E ν .A(2.5)Diese Überschussenergie wird als kinetische Energie von Positron und Neutrino frei.Die emittierten Positronen haben nur eine sehr kurze Lebensdauer. Bei ihrer Abbremsungin Materie vereinigen sie sich mit Elektronen unter Zerstrahlung der gemeinsamenRuheenergie von 2m e c 2 = 1022 keV. Dabei entstehen zwei γ-Quanten von je 511 keV,die in entgegengesetzter Richtung emittiert werden. Diese Vernichtungs-Quanten sindeine Begleiterscheinung jedes β + -Strahlers.Ein β + -Zerfall eines freien Protons ist wegen der kleineren Masse des Protons nachdem Energieerhaltungssatz nicht möglich.16