Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3.5 Auflösungsvermögen des Spektrometersbestimmt, woraus man unter Verwendung des mittleren Impulses η = 1, 127 dieprozentuale mittlere Auflösung erhält:A = (36, 6 ± 0, 8) % .Der Fehler auf η wurde dabei vernachlässigt. Inwieweit dieses Ergebnis mit dem Wert,der über das Spektrum der zweiten Quelle bestimmt wird, konsistent ist, soll nunüberprüft werden.Faltung des β − -Mischspektrums von 90 Sr und 90 YDie Approximation des 90 Sr- 90 Y-Spektrums gestaltet sich etwas aufwändiger, da zweiImpulsverteilungen überlagert sind. Dies muss die Fitfunktion berücksichtigen. Dadie beiden Teilzerfälle unterschiedliche Maximalenergien besitzen, unterscheiden sichauch ihre Impulsverteilungen N(η) hinsichtlich des Parameters ɛ 0 . Das theoretischeImpulsspektrum B(η, ɛ 0Sr , ɛ 0Y ) ergibt sich durch Addition der beiden Verteilungen,wobei die Thetafunktion Θ(ɛ 0 − ɛ) wieder für das Einbrechen der Funktion bei derjeweiligen Maximalenergie ɛ 0 sorgt. Unter der Annahme, dass die Fermi-Funktionender beiden Zerfälle identisch sind, erhält man:( √ ) 2 √B(η, ɛ 0Sr , ɛ 0Y ) = F (Z = 40, η) ·[c 1 · η 2 ɛ 0Sr − 1 + η 2 · Θ(ɛ0Sr − 1 + η 2 )+ c 2 · η 2 (ɛ 0Y −√ ) 2 √]1 + η 2 · Θ(ɛ0Y − 1 + η 2 ).Die beiden Übergänge sind zwar gleich wahrscheinlich, die unterschiedlichen Parameterc 1 und c 2 sind aber dennoch erforderlich, da sich die Matrixelemente aus Gl.(2.10) unterscheidenund damit andere Proportionalitäten entstehen. Obwohl es sich um verboteneÜbergänge erster Ordnung handelt, werden c 1 und c 2 als energieunabhängig betrachtet.Auf die Einführung von Formfaktoren, die vom Grad der Verbotenheit abhängen, wirdverzichtet. Diese Überlagerung zweier Verteilungen wird nun mit der Gaußverteilunggefaltet, um das „verschmierte“, gemessene Impulsspektrum approximieren zu können.Die Fitfunktion lautet:C(η) =∫ ∞−∞B(t, ɛ 0Sr , ɛ 0Y )} {{ }überlagertes β-Spektrum;ɛ 0Sr , ɛ 0Y Fitparameter· P (η, t, σ)} {{ }dt . (3.24)Gaußverteilung;σ FitparameterDer Fit und die ermittelten Parameter sind in Abb. 3.34 dargestellt. Anhand der hohenStandardabweichung σ der Gaußverteilung wird deutlich, dass das gemessene ImpulsspektrumN(η) nur schwer approximiert werden kann. Auch die Maximalenergien derbeiden Teilzerfälle wurden nur annäherungsweise in der richtigen Größenordnung bestimmt.Die Annahme konstanter Matrixelemente, trotz verbotenem 90 Sr- 90 Y-Übergang,71