Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3.3 Aufnahme und Analyse der β-SpektrenDer stark verschmierte Endbereich der Verteilungen beider Quellen macht deutlich, wiebegrenzt die Auflösung des Spektrometers ist. Im Idealfall sollten nach der farbigen Markierungfür die Maximalenergien die Zählraten verschwindend gering werden. Dasselbegilt für den Anfangsbereich, bei dem trotz Untergrund-Korrektur eine beträchtlicheZahl an β-Teilchen registriert werden. Das endliche Auflösungsvermögen der Spektrometeranordnungverursacht einen systematischen Messfehler, der eine starke Verzerrungder Energieverteilungen zur Folge hat. Dennoch erkennt man bei beiden Auftragungendie charakteristische, kontinuierliche Form eines β-Spektrums, was schließlich ein Zielder Messung war.Wenn man von der Energie- bzw. Impulsverteilung der emittierten β-Teilchen spricht,müsste man genauer genommen neben der Umrechnung des Magnetfeldes in die Energiebzw. den Impuls, auch die Verteilung der Zählraten, d.h. die Ordinate entsprechendtransformieren. Erst diese Darstellung lässt eine wirkliche Beurteilung der Spektrenzu.Das Impulsspektrum N(η)Durch Verändern des Magnetfelds werden Teilchen eines engen Impulsintervalls ∆pmit mittlerem Impuls p = eBr ausgewählt und die Zählrate N in Abhängigkeit vomselektierten mittleren Impuls gemessen. Man erhält das Impulsspektrum N(p), indemman die registrierten Teilchenzahlen N jeweils auf ein gleichgroßes Impulsintervallbezieht, d.h. durch ∆p dividiert.Da eine feste Geometrie in der Blendenkammer vorliegt, ist die relative Impulsauflösung∆pp= ∆(Br)Br= ∆rrkonstant, da r und ∆r feste Geräteparameter sind. Folglich ist∆p ∼ p ∼ Br .Die korrekte Form des Impulsspektrums N(p) erhält man also auch dadurch, indem mandie bei B gemessenen Counts nicht durch ∆p, sondern durch Br teilt:N(p) ∼ = N Br. (3.15)Der Fehler auf N(p) berechnet sich durch Gaußsche Fehlerfortpflanzung, wobei diegeschätzte Unsicherheit auf B und r im Vergleich zum Fehler auf N vernachlässigbarwäre. Trotzdem wurde die exakte Berechnung vorgezogen, dann ists N(p) = N(p) ·√ (sNN) 2 ( ) sr 2 ( ) sB 2+ + ,r Bwobei der Radius des Blendensystems r = (50 ± 2) mm beträgt und der Fehler auf Bwegen der Nicht-Konstanz im Strom mit s B = 0, 15 mT abgeschätzt wurde.51