Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3.4 Der Kurie-Plot: Bestimmung der MaximalenergienMittels gewichteter linearer Regression erhält man die Parameter der Geradena = 0, 96 ± 0, 03b = −0, 46 ± 0, 02 ,die zur Bestimmung der Maximalenergie ɛ 0 über a+bɛ 0 = 0 benötigt werden:ɛ 0 = − a √ (b ± − 1 2 ( ) a 2a)b s +b s 2 b + 2ρab s a s b(− a ), (3.19)b 3ɛ 0 = 2, 07 ± 0, 02 .Die Berechnung ihres Fehlers erfolgt über die generalisierte Gaußsche Fehlerfortpflanzung,welche die Korrelation ρ ab = −0, 997 zwischen den Parametern a und b berücksichtigt.Für die maximale kinetische Energie der Positronen giltE max = m e c 2 (ɛ 0 − 1) ,woraus man durch Einsetzen der Konstanten und Fehlerfortpflanzung schließlich dengesuchten Wert erhält:E max = (549 ± 11) keV .Die über den Kurie-Plot ermittelte charakteristische Zerfallsenergie liegt damit dichtam theoretischen Wert, der in der Literatur [23] mit Emax lit = 546 keV angegeben wird.Der Fehler deutet allerdings darauf hin, dass trotz Einschränkung des Fitbereichsein Spielraum bei der Orientierung der Geraden existiert. Zudem ist der Schnittpunktder Geraden mit der ɛ-Achse stark davon abhängig, welche und wie vielePunkte in die lineare Regression miteinbezogen werden. Die mit Hilfe der SteigungY ′ bestimmte Datenauswahl ist keinesfalls eindeutig und bringt daher eine großeUnsicherheit mit sich. Das begrenzte Auflösungsvermögen des Spektrometers, sowiedie Beschaffenheit der Quellen erschweren eine exakte, verlässliche Bestimmung derMaximalenergie.β − - Maximalenergien von 90 Sr und 90 YIn ähnlicher Weise wird nun das β − -Spektrum ausgewertet. Zu beachten ist hierbei,dass es sich hierbei um eine Überlagerung zweier Zerfälle handelt:90 Sr → 90 Y → 90 Zr .Um die Ordinate Y des Kurie-Plots berechnen zu können, benötigt man die passendeFermi-Funktion des Zerfalls. Die Suche nach tabellierten Werten von F (Z = 40, ɛ) blieberfolglos, deshalb muss auf eine Näherung aus [11] zurückgegriffen werden:F (Z, E) ≈2πζ1 − exp(−2πζ)mitζ = ∓ Zαv/cfür β ± . (3.20)61