Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3 Das β-Spektrometer3.5. Auflösungsvermögen des SpektrometersDie Analyse der aufgenommenen Spektren zeigte, dass sich die endliche Auflösung derSpektrometeranordnung stark auf die gemessenen Zählraten auswirkt. Die vom Magnetfelddurchsetzte Blendenkammer sollte eigentlich bei jeweils eingestellter Flussdichtenur Teilchen mit eindeutig bestimmter Endenergie passieren lassen. Da die vorgegebeneKreisbahn des Blendensystems aber keinen scharf definierten Radius besitzt, könnenstets Teilchen eines ganzen Impulsintervalls ∆p den Detektor erreichen. Daher werdenfür eine feste Flussdichte, d.h. für eine feste Energie, immer auch Teilchen mitgezählt,die einer etwas kleineren oder etwas größeren Energie angehören. Diese Breite derEnergie- bzw. Impulsverschmierung kennzeichnet das Auflösevermögen des Spektrometers,das im Folgenden bestimmt werden soll.Man geht davon aus, dass die Verschmierung der Messwerte normalverteilt ist. Dienormierte Normal- oder Gaußverteilung hat die Form [32]P (x, µ, σ) = √ 1 ()(x − µ)2exp − 2πσ 2σ 2, (3.21)wobei x die Variable, µ den Erwartungswert und σ die Standardabweichung beschreibt.Das Auflösungsvermögen wird üblich über die Standardabweichung σ oder über diesog. Halbwertsbreite (FWHM 9 ) der Verteilung definiert.Abb. 3.32.: Halbwertsbreite FWHM und Standardabweichung σ der Gaußverteilung P (x, µ, σ).9 FWHM = „Full Width at Half Maximum“68