Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3 Das β-SpektrometerAbb. 3.27.: Fermi-Funktion F (Z = 39, ɛ) für die Coulombkorrektur des Zerfalls von 90 Sr in 90 Y undF (Z = 40, ɛ) für die Korrektur des Folgezerfalls von 90 Y in 90 Zr.Dabei bezeichnet Z die Kernladungszahl des Tochterkerns, α ≈ 1/137 die Feinstrukturkonstanteund v die Geschwindigkeit des Elektrons. Fasst man die Geschwindigkeit v desElektrons als Funktion des Impulses auf, so gilt für ihren Betrag:v =p√m 2 e − p 2 /c 2 .Einsetzen der Energie-Impuls-Beziehung aus Gl.(3.2) liefert v in Abhängigkeit derGesamtenergie E = E kin + m e c 2 des Elektrons und man erhält:v = 1 c√E2 − m 2 ec 4Abb. 3.27 zeigt den Verlauf der Fermi-Korrektur für die Protonenzahlen Z = 40 undZ = 39 in Abhängigkeit der gemessenen Energien ɛ. Da sich F (Z = 39, ɛ) um wenigerals 4% von F (Z = 39, ɛ) unterscheidet, werden die Funktionen für beide Teilzerfälle alsidentisch angenommen. Dies erleichtert die weiteren Auswertungsschritte.Über Gl.(3.18) kann schließlich die Transformation der Energieverteilung in die Kurie-Darstellung erfolgen. Die entsprechenden Y -Werte sind in Abb. 3.28 dargestellt.E.62