Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

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3 Das β-SpektrometerAufgrund der Überlagerung der Zerfälle entsteht auch im Kurie-Plot eine Überlagerungvon zwei Geraden. Man erkennt, dass das 90 Y-Spektrum im hochenergetischen Bereich,ohne Überlagerung durch das 90 Sr-Spektrum, einen annähernd linearen Verlaufannimmt. Der niederenergetische Anteil stammt hauptsächlich aus der β − -Strahlungvon 90 Sr. Um die maximalen β-Energien zu bestimmen, wird erneut ein geeigneterFitbereich ermittelt. Dazu betrachtet man, wie im vorigen Abschnitt die Steigungbenachbarter Punkte und sucht Intervalle, in denen sich ein konstantes Plateau einstellt.Abb. 3.29 zeigt die errechneten Werte ∆Y/∆ɛ.Zunächst wird die Maximalenergie des energiereichen 90 Y-Übergangs bestimmt. Ausdem Steigungsverlauf ist nicht eindeutig ablesbar, welche Punkte des hochenergetischenTeils für den Fit herangezogen werden sollten. Um nicht zu weit in den verschmiertenEndbereich zu gelangen, werden die Punkte mit ɛ > 5, 5 im Fit vernachlässigt.Die letztendlich gewählten Punkte sind blau hinterlegt, wobei die rechte Grenze beiɛ ≈ 3 so gesetzt wurde, dass man sich nicht im Überlagerungsbereich der zwei Zerfällebewegt. Die lineare Approximation der Form y = a + bx zur Bestimmung der90 Y-Maximalenergie ist in Abb. 3.30 dargestellt.Mit der ermittelten Steigung b und dem Achsenabschnitt a der Ausgleichsgeradena = 0, 096 ± 0, 004b = −0, 0174 ± 0, 0009 ,lässt sich die Maximalenergie ɛ 0 des 90 Y-Übergangs über den Zusammenhang (3.19)bestimmen. Unter Berücksichtigung der Korrelation der Parameter ρ ab = −0, 989 beider Fehlerfortpflanzung, erhält man einen Wert vonɛ 0 = 5, 53 ± 0, 07 ,woraus sich die maximale kinetische Energie der 90 Y-Zerfallselektronen zuE max = (2315 ± 34) keVerrechnet. Das Ergebnis bestätigt damit den Literaturwert innerhalb einer Standardabweichung,der in [23] mit Emax lit = 2282 keV angegeben wird. Die Ermittelung derMaximalenergie ist allerdings stark vom eingeschränkten Fit-Intervall abhängig, dassich aufgrund der breiten Verschmierung im Spektrum nicht eindeutig bestimmen lässt.Trotz dieser systematischen Unsicherheit wird dieser Wert weiter verwendet, um dasüberlagerte 90 Sr-Spektrum herauszufiltern. Setzt man die Fitgerade y aus Abb. 3.30 imniederenergetischen Teil fort und bildet die Differenz Y ∆ = Y − y, so erhält man dastransformierte Kurie-Spektrum des 90 Sr-Zerfalls. Mittels eines weiteren linearen Fitswird versucht, die zugehörige Maximalenergie zu ermitteln. Die entsprechenden Wertefür die Ordinate Y ∆ sind in Abb. 3.31 gegen ɛ aufgetragen. Da die Unsicherheit derGeraden nicht auf statistischen, sondern auf systematischen Fehlern beruht, besitzt dieDifferenz Y ∆ denselben Fehler wie Y , d.h. es gilt s Y∆ = s Y .64
3.4 Der Kurie-Plot: Bestimmung der MaximalenergienAbb. 3.30.: Kurie-Plot des β − -Mischspektrums von 90 Sr und 90 Y mit linearem Fit im hochenergetischenBereich.Abb. 3.31.: Kurie-Plot des β − -Spektrums von 90 Sr mit linearem Fit im niederenergetischen Bereich..65
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