Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3 Das β-SpektrometerTab. 3.1.: Darstellung der gemessenen Zählraten n ′ 1 für Quelle 1, n ′ 2 für Quelle 2 und n ′ 1+2 für beideQuellen jeweils in s −1 . Die Berechnung der Zählraten n ′ erfolgt über die Division derAnzahl der registrierten Ereignisse durch die Messzeit von 60 s. Jede Messung wurde beieinem Abstand von a = 13 cm viermal wiederholt.Messung n ′ 1 n ′ 2 n ′ 1+2 n ′ 1 + n ′ 21 20,7 10,6 32,8 31,32 21,3 11,0 31,0 32,33 21,3 11,2 33,2 32,54 20,8 11,8 33,5 32,6Mittelwert 21, 0 11, 2 32, 6 32, 2± Fehler 0,3 0,2 0,4 0,4Da bei der Anordnung mit einer einzelnen Quelle die Nullrate 5 jeweils mitgezählt wird,muss diese bei der Messung mit beiden Quellen einmal dazuaddiert werden. Der Wertn ′ 1+2 stellt bereits den entsprechend korrigierten Wert dar.Verwendet man die gefundene Beziehung (3.12), so ergibt sich durch Einsetzen der tabelliertenWerte und Fehlerfortpflanzung für die Totzeit des Zählrohrs:t tot = (−1 ± 1) ms .Das mit Null verträgliche Ergebnis lässt darauf schließen, dass die Totzeit des Zählrohrsdie Messung der Spektren-Aufnahme nicht beeinflusst, was auch durch direktenVergleich der Mittelwerte von n ′ 1+2 und n ′ 1 + n ′ 2 deutlich wird (Tab. 3.1, vierte undfünfte Spalte). Es gilt n ′ 1+2 = n ′ 1 + n ′ 2 innerhalb der Fehlergrenzen, d.h. die gemessenenZählraten stimmen innerhalb ihrer statistischen Ungenauigkeit mit den wahren Zählratenüberein. Eine Korrektur entsprechend der Totzeit ist demnach nicht erforderlich.Der Vollständigkeit halber wird die Berechnung des Fehlers s ttot der Totzeit hier aufgeführt,da sie ohne die folgende Näherung nur mit großem Aufwand zu bewältigen ist.Unter der oben bereits verwendeten Voraussetzung nt tot ≪ 1 ist|n ′21+2 − (n ′ 1 + n ′ 2) 2 | ≪ 2n ′ 1n ′ 2 .Dadurch erhält man einen für die Fehlerfortpflanzung vereinfachten Ausdruck fürund berechnet s ttot über)√2√(∂ttots ttot =s 2∂n ′ n+ ′11t tot ≈ n′ 1 + n ′ 2 − n ′ 1+22n ′ 1n ′ 2(∂ttot) 2s 2∂n ′ n+ ′22(∂ttot∂n ′ 1+2) 2s 2 n ′ 1+2(3.13). (3.14)5 Auch ohne Anwesenheit eines radioaktiven Präparats reagiert ein Zählrohr aufgrund kosmischeroder terristischer Umgebungsstrahlung.42