Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3 Das β-Spektrometer3.1.3. Physikalisches Prinzip der MessungBei einem magnetischen β-Spektrometer werden die von der Quelle emittierten Elektronenbzw. Positronen durch ein Magnetfeld der Stärke B abgelenkt. Das Zählrohrregistriert nur solche β-Teilchen, die den fest vorgegebenen Kreis mit Radius r desBlendensystems durchlaufen haben. Da ein eindeutiger Zusammenhang zwischen derkinetischen Energie E kin der β-Teilchen und dem Produkt B r besteht, werden die β-Teilchen durch Änderung der magnetischen Flussdichte B nach ihrer Energie selektiert.Die aus Elektronen bzw. Positronen bestehende β-Strahlung besitzt Energien im MeV-Bereich. Bei so hohen Energien muss die Rechnung bezüglich der Geschwindigkeit derTeilchen relativistisch durchgeführt werden, siehe dazu Abschn. 3.1.4. Bezeichnet manmit m 0 die Ruhemasse, so lauten die grundlegenden Gleichungen Einsteins für denImpuls ⃗p und die Energie E eines Teilchens:⃗p =m 0⃗v√1 − v2c 2 ,E = m 0c 2√ .1 − v2c 2Daraus erhält man die relativistische Energie-Impuls-Beziehung:E 2 = ⃗p 2 c 2 + m 2 0 c 4 . (3.2)Berücksichtigt man, dass sich die Gesamtenergie E eines Teilchens aus der Summevon kinetischer Energie E kin und Ruheenergie m 0 c 2 zusammensetzt, so kann Gl.(3.2)bezüglich der kinetischen Energie aufgelöst werden:E = E kin + m 0 c 2√⇒ E kin = ⃗p 2 c 2 + m 2 0 c 4 − m 0 c 2 . (3.3)Befindet sich nun ein Teilchen der Ladung e innerhalb eines homogenen Magnetfelds ⃗ B,so wirkt die Lorentzkraft ⃗ F L = e (⃗v× ⃗ B) auf die bewegte Ladung und zwingt das Teilchenauf eine Kreisbahn. Auf dieser Kreisbahn sind Lorentzkraft und Zentripetalkraft imGleichgewicht. Da sich das β-Teilchen immer senkrecht zum Magnetfeld bewegt, kanndie vektorielle Betrachtung auf eine skalare reduziert werden:| ⃗ F L | = | ⃗ F Z | ,e vB = mv2r.Hieraus folgt für den Impulsbetrag des β-Teilchens auf der Kreisbahnp = mv = eB r , (3.4)32