Das β-Spektrometer — Messung der kontinuierlichen ...

3.3 Aufnahme und Analyse der β-SpektrenAbb. 3.19 und 3.20 zeigen zur Illustration das Impulsspektrum N(η) der beiden β-Strahler 22 Na und 90 Sr. Der Impuls p wurde dabei in der natürlichen Einheit dargestellt,mitη =p und N(η) ∼ N(p) .m e cDiese Umrechnung ändert nichts an der Form der Verteilung, wird aber für weitereAuswertungsschritte von Vorteil sein.Die Auswirkung der Division der Zählimpulse durch das Produkt Br macht sichvor allem im Anfangsbereich bemerkbar. Die ersten pink-gefärbten Punkte der Verteilungbeider Quellen liegen systematisch zu hoch. Anhand Gl.(3.15) wird klar, dasszu hohe Zählraten die Ursache sind. Dies wirkt sich im niederenergetischen Bereichdeshalb extremer aus, da dort durch kleine Werte von Br geteilt wird. Da die Fehlerbalkendiesen Transformationseffekt nicht abdecken, muss ein systematischer Fehler derVersuchsanordnung die Ursache sein. Das 90 Sr- 90 Y-Spektrum wird davon nicht so starkbeeinträchtigt, da es sich über einen fast doppelt so großen Impulsbereich wie 22 Na erstreckt.Diese Problematik des niederenergetischen Bereichs taucht im Zusammenhangmit der Kurie-Darstellung erneut auf und wird daher erst im nächsten Abschn. 3.4ausführlich diskutiert. Sieht man jedoch von den pink-farbenen Punkten ab, so ergibtsich bei beiden Quellen eine charakteristische Impulsverteilung mit Maximum und abfallendemEndbereich. Wie gut die restlichen Punkte des Spektrums mit Fermis Theoriezum β-Zerfalls übereinstimmen, wird in Abschn. 3.5 im Rahmen der Bestimmung desAuflösungsvermögen des Spektrometers überprüft.Das Energiespektrum N(ɛ)Um aus dem Impulsspektrum N(η) das Energiespektrum N(ɛ) zu erhalten, muss mannicht nur den Impuls η in die Energie ɛ der β-Teilchen umrechnen, sondern auch diegemessene Verteilungsfunktion entsprechend transformieren. Ist N(ɛ)dɛ die Zahl derβ-Teilchen mit Energiewerten zwischen ɛ und ɛ + dɛ, so gilt:N(ɛ)dɛ = N(η)dη ,⇔ N(ɛ) = N(η) dηdɛ.Mit Hilfe des Zusammenhangs η = √ ɛ 2 − 1 berechnet sich der Ausdruckdηdɛ =ɛ√ɛ2 − 1 = ɛ ηund schließlich die Beziehung zwischen Impuls- und Energieverteilung zuN(ɛ) = N(η) ɛ η. (3.16)53