L'intercompréhension et les nouveaux défis pour les ... - Galanet

si l’on effectue n tirages indépendants, il est possible de définir la variable
aléatoire : X=Card {ensemble des individus ayant au moins 1 langue en
commun avec q} .
Il est alors clair que X est une variable aléatoire distribuée selon une loi
binomiale de paramètres n et P(D) . Il vient donc :
k k n-k P(X=k)=Cn[P(D)] [P(G)] où k∊{0,1,… .,n} .
Cette relation est instructive par ses conséquences asymptotiques . En effet,
on sait que, pour P(D) fixé, le théorème central limite implique que, lorsque
n→∞, la loi binomiale de paramètres n et P(D) converge vers une loi normale
d’espérance mathématique n P(D) et de variance n P(D)[1−P(D)] .
Il est alors facile d’en déduire un intervalle de confiance pour la variable
aléatoire X . Il vient donc, lorsque n tend vers l’infini :
P{nP(D)−1,96[nP(D)(1−P(D)] 1/2