Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de PÃ³s-GraduaÃ§Ã£o ...

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111 e pode ser formulada pela seguinte definição: F n = F n – 2 + F n – 1, n ≥ 2 F 1 = 1, F 2 = 1. O que nos leva à sequência: 1 1 2 3 5 8 13 ... F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 ... Na sequência de Fibonacci, fazendo analogia com a situação proposta no enunciado da questão, deve-se notar que o primeiro termo (F 1 ) corresponde ao primeiro mês, sendo o segundo termo (F 2 ) correspondente ao segundo mês, e assim sucessivamente. A seguir, apresentamos a solução algorítmica em portugol para solucionar o problema proposto. Algoritmo Fibonacci inicio // início do algoritmo em portugol inteiro atual, ant1, ant2, num_termos; escreva ("Entre com o número de meses desejado"); leia (num_termos); enquanto ( num_termos ≤ 0 ) faça escreva ("O número de meses deve ser maior que 0"); leia (num_termos); fim-enquanto; ant1 ← 1; ant2 ← 1; escreva (" A sequência formada será = "); escreva (ant2, ant1); // escreve os 2 primeiros termos enquanto ( num_termos > 2 ) faça atual ← ant1 + ant2; ant2 ← ant1; ant1 ← atual; num_termos ← (num_termos – 1); escreva (atual); // escreve o termo atual
112 fim-enquanto; fim Observa-se que o processo de discretização, ao qual estamos nos referindo, pode ser percebido na forma como a estrutura de repetição deve ser construída, para que o algoritmo gere a sequência desejada. O que acontece com alunos que apresentam dificuldades em realizar a passagem do raciocínio matemático para o correspondente computacional é que, embora eles saibam qual é o ponto de partida e o de chegada, o processo de discretização, em que devem ser especificados os passos necessários para realizar a tarefa desejada, torna-se um obstáculo, fazendo com que eles “patinem” como diria Berlinski (2002), impedindo-os de elaborar a solução adequada. O que pode ser percebido, em algumas das soluções apresentadas a seguir, notadamente nas soluções propostas pelos alunos A5, A9, A11 e A16. Apresentamos as soluções propostas pelos alunos, nominados novamente de A1, A2 ... A27. O aluno A1 elaborou o raciocínio matemático corretamente, por meio de um esquema gráfico, descobrindo como a sequência era gerada, porém, não elaborou uma fórmula. Implementou o algoritmo corretamente, utilizando a estrutura de repetição. A particularidade foi o fato do aluno ter utilizado vetores, o que mostra seu conhecimento prévio sobre programação, considerando que este assunto ainda não havia sido abordado. O aluno A2 esboçou o raciocínio matemático, chegando à seguinte conclusão: “1. O número de pais anterior é o número de filhos da próxima. 2. O número de filhos da anterior é somado com o número de pais da próxima.” Observa-se que ele não percebeu corretamente a regularidade entre os elementos da sequência, não chegando à forma como ela era gerada. Elaborou apenas um esqueleto do algoritmo, com a declaração de algumas variáveis e um comando de repetição incompleto. O aluno A3 elaborou o raciocínio matemático corretamente, por meio de um esquema gráfico, descobrindo como a sequência era gerada, elaborou a formulação em linguagem natural: “O número de coelhos do mês escolhido será sempre igual à soma do número de coelhos dos 2 meses anteriores”. Implementou o algoritmo corretamente, fazendo uso adequado do comando de repetição. O aluno A4 elaborou o raciocínio matemático corretamente, por meio de um esquema gráfico, descobrindo como a sequência era gerada, elaborou a fórmula “T = M[-1]+M[-2]”.
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