Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de Pós-Graduação ...

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Passo 2: 36 div 18 quociente = 2; resto = 0 MDC = 18
Quando Knuth (1968, p. 2), simplifica o enunciado do problema e sistematiza os
passos para sua solução, já é possível verificar uma mudança da linguagem natural para uma
representação mista:
Dados dois números inteiros positivos a e b, encontre o máximo divisor comum (ou seja, o
maior inteiro positivo que divide a e b).
passo 1: [Cálculo do resto] Divida a por b. Seja r o resto;
passo 2: [Verifique se o resto é nulo] Se r = 0, o algoritmo termina e o valor do MDC é b;
passo 3: [Troca] Faça a = b, b = resto e volte para o passo 1.
3. Representação em registro computacional (pseudocódigo):
Apresentamos a seguir, duas versões de algoritmos computacionais para o algoritmo
de Euclides, com o intuito de comparar o processo de conversão necessário a cada caso.
a) Algoritmo de Euclides, utilizando o Processo Iterativo
Função mdcDeEuclides (dividendo: inteiro, divisor: inteiro): inteiro
inicio
inteiro c;
enquanto resto (dividendo, divisor) ≠ 0 //calcula o resto da divisão de dividendo por divisor
c ← resto (dividendo, divisor);
dividendo ← divisor;
divisor ← c;
fim-enquanto
retornar divisor
fim-funcao.
b) Algoritmo de Euclides utilizando o Processo Recursivo
Função mdcDeEuclides (dividendo: inteiro, divisor: inteiro): inteiro
// calcula o mdc pelo método de Euclides usando recursividade
inicio
se divisor = 0 entao //Se r = 0, o algoritmo termina e o valor do MDC é b
mdcDeEuclides ← dividendo
senao mdcDeEuclides ← mdcDeEuclides (divisor, resto (dividendo, divisor))
fim-se
//a operação resto (dividendo, divisor), resulta no resto da divisão de dividendo por divisor