Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de Pós-Graduação ...

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mediante a qual a classe das funções computáveis, por procedimentos mecânicos, coincide
com a classe das funções λ-definíveis.
Com a tese de Church, o conceito vago e intuitivo de “procedimento mecânico” ganha
o status de entidade matemática precisamente definida, e, como aplicação, Church
demonstrou que o cálculo de predicados é indecidível, resolvendo assim o Problema da
Indecidibilidade em artigo publicado em 1936 no primeiro número do The Journal of
Symbolic Logic, sob o título A note on the Entscheidungsproblem(CHURCH, 1936)).
Gödel afirma que o conceito de computabilidade dado pela tese de Church é
independente de um formalismo particular, pois diversas abordagens foram testadas para
caracterizar esse conceito, e todas obtiveram resultados equivalentes. Além das funções λ-
definíveis de Church-Kleene ou das recursivas gerais de Gödel-Herbrand, cabe destacar as
definições equivalentes de Alan Turing (1936), Emil Post (1943), S. C. Kleene (1952) e,
finalmente, J. C. Shepherdson e H. E. Sturgis (1963).
De todas essas definições, a que teve maior relevância para a teoria da computação foi,
sem dúvida, a do matemático inglês Alan Turing.
Turing teve contato com o problema da indecidibilidade durante um curso sobre os
fundamentos da matemática, ministrado pelo topólogo Max Newman. Naquela ocasião, este
problema foi citado como uma das principais questões em aberto nos fundamentos da
matemática, e a expressão “procedimento mecânico” perturbou demasiadamente o jovem
Turing no ano de 1935.
Durante aquele ano, Turing trabalhou no problema e produziu sua obra mais
importante, intitulada On computable numbers with an application to the
Entscheidungsproblem, em que analisa o ato de computar do “computador humano”. Como
resultado, forneceu argumentos mediante os quais todas as computações podem ser efetuadas
por suas máquinas, chamadas mais tarde de máquinas de Turing. Demonstrou a inexistência
de uma solução positiva para o problema da decidibilidade.
Turing submeteu seu manuscrito à apreciação de Newman em meados de 1936;
porém, em paralelo a seus trabalhos, nos Estados Unidos, Alonzo Church terminou seu artigo
para publicação. Nesse artigo, Church antecipava vários resultados de Turing. Mesmo assim,
com a influência de Newman o artigo de Turing foi publicado. Neste artigo estava formulada
a tese de Church-Turing, que identifica as funções computáveis às funções λ-definíveis, ou às