Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de Pós-Graduação ...

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O algoritmo de Euclides 3 é um bom exemplo de algoritmo. Segundo Knuth (1968),
nos anos 1950, a palavra algoritmo era praticamente sinônimo de “algoritmo de Euclides”.
Podemos descrever o algoritmo de Euclides da seguinte forma:
Dado dois números inteiros positivos a e b, e considerando que a ≥ b, se o resto da
divisão de a por b for igual a zero, o MDC é o divisor (b). Caso contrário, realize uma nova
divisão entre o divisor (b, que passa a ser o dividendo) e o resto (que passa a ser o divisor). Se
o resto dessa nova divisão for igual a zero, o MDC é igual a esse novo divisor. Caso contrário,
realize uma nova divisão entre o novo dividendo e o novo divisor, se o resto for igual a zero, o
MDC é igual a esse novo divisor e assim sucessivamente. Este processo está exemplificado
abaixo:
Exemplo 1: MDC ( 90, 36)
Passo 1: 90 div 36 quociente = 2; resto = 18
Passo 2: 36 div 18 quociente = 2; resto = 0 MDC = 18
Exemplo 2: MDC (81, 64)
forma:
Passo 1: 81 div 64 quociente = 1; resto = 17
Passo 2: 64 div 17 quociente = 3; resto = 13
Passo 3: 17 div 13 quociente = 1; resto = 4
Passo 4: 13 div 4 quociente = 3; resto = 1
Passo 5: 4 div 1 quociente = 4; resto = 0 MDC = 1
Para Knuth (1968, p.2), este procedimento de cálculo pode ser sumarizado da seguinte
“Dados dois números inteiros positivos a e b, encontre o máximo divisor comum (ou seja, o
maior inteiro positivo que divide a e b).
passo 1: [Cálculo do resto] Divida a por b. Seja r o resto;
passo 2: [Verifique se o resto é nulo] Se r = 0, o algoritmo termina e o valor do MDC é b;
passo 3: [Troca] Faça a = b, b = resto e volte para o passo 1. ”
O trecho de algoritmo a seguir implementa o cálculo do MDC de Euclides em
pseudocódigo, utilizando o processo iterativo.
Exemplo 1 - Algoritmo de Euclides utilizando o Processo Iterativo
Função mdcDeEuclides (dividendo: inteiro, divisor: inteiro): inteiro
3 O algoritmo de Euclides busca encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números inteiros
diferentes de zero. É um dos algoritmos mais antigos conhecidos, desde que apareceu na obra Elementos de
Euclides por volta de 300 a.C. (MILIES, 2003).