Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de Pós-Graduação ...

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exemplificam esse fato. Por exemplo, o resultado da divisão de qualquer número real pela
metade é sempre possível; o quociente é um número real. Isso pode ser feito teoricamente
quantas vezes se queira, mas existe um momento em que simplesmente não é factível efetuar as
divisões. Um ser humano para automaticamente os cálculos quando não tem condições de
continuar dividindo; já um computador precisa ser instruído sobre a precisão do cálculo que
deve executar.
Nenhum agente computacional conhecido é capaz de calcular todas as imagens de uma
função contínua, por exemplo f(x) = x 2 , em um determinado intervalo, pois a função escolhida
tem imagem para qualquer número real. Existiria um número infinito de cálculos, o que
obrigaria um ser humano ou uma máquina a trabalhar continuamente, por tempo indeterminado.
Os gráficos da função mencionada no parágrafo anterior, e de outras funções que
aparecem na tela do computador, são feitos utilizando cálculos aproximados e os pontos da
curva são associados a um conjunto finito de pontos da tela. Em resumo, quando se usam
computadores para trabalhar com funções contínuas e métodos associados a elas, que admitem
muitos resultados pertinentes à matemática contínua, há necessidade de associar alguma
aproximação discreta a eles, pois a matemática do computador é dessa natureza.
Essa aproximação não se dá de forma natural. Para analisar as dificuldades inerentes a
esse processo, voltamos à questão da abstração, da necessidade de alteração da forma de
compreender um conhecimento, para que seja possível transformá-lo. Essas questões nos
remetem ao conceito de obstáculo epistemológico, que será discutido a seguir.
4.2 – Questões Didáticas e Epistemológicas
Com base no desenvolvimento histórico do conceito de algoritmo, tanto no campo da
Matemática, quanto no campo da Informática, e nos pressupostos deste trabalho, consideramos
que nosso objeto de investigação está ligado à forma de pensar sobre a solução de um
problema e não sobre o próprio problema. O que nos levou a buscar na Educação Matemática
os conceitos de ‘obstáculo’ e ‘ruptura’, em particular aqueles de caráter epistemológico.
Observamos que, para elaborar um algoritmo que resolva um problema dado, o
conhecimento matemático estabelecido irá sofrer uma “ruptura epistemológica”, pois a
necessidade de discretização traduzida em formas de raciocínio envolvendo processos
iterativos, por exemplo, assim o requer. Essa ruptura está ligada a certos obstáculos