Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de Pós-Graduação ...

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expressar características ou propriedades do objeto matemático que não são expressas com
clareza em outro registro.
Se essa coordenação não tem sido possível no escopo das atividades que envolvem a
Matemática, sem dúvida quando consideramos a elaboração de um algoritmo, a situação é
ainda pior, pois a alteração de representação é claramente não-congruente.
Para efetuar uma conversão é necessário ter clareza quanto às unidades significantes
no registro de partida e de chegada. Quando essa troca de registro envolve a natureza dessas
unidades significantes, acontecem os maiores obstáculos. Por exemplo, as linguagens formais
têm unidades discretas, enquanto as linguagens naturais apresentam vários níveis de
determinação funcional das unidades.
Considerando o algoritmo de Euclides, observamos a passagem de um registro
multifuncional (linguagem natural), para um registro misto incluindo linguagem numérica e
natural e, finalmente, o algoritmo em linguagem computacional (pseudocódigo).
O processo de elaboração do algoritmo de Euclides será apresentado novamente, com
o intuito de ilustrar o processo de conversão realizado. Esse algoritmo pode ser feito de duas
formas, a primeira utilizando o processo iterativo; nesse caso, a conversão é mais difícil,
devido à não-congruência entre os registros de representação. A segunda forma é utilizando o
processo recursivo, em que a não-congruência é bem menos evidente, e facilita a atividade de
conversão.
O processo de elaboração do algoritmo de Euclides será apresentado novamente, com
o intuito de ilustrar o processo de conversão realizado.
1. Representação em linguagem natural:
Dados dois números inteiros a e b, e considerando que a ≥ b, se o resto da divisão de a
por b for igual a zero, o MDC é o divisor (b). Caso contrário, realize uma nova divisão entre o
divisor (b, que passa a ser o dividendo) e o resto (que passa a ser o divisor). Se o resto dessa
nova divisão for igual a zero, o MDC é igual a esse novo divisor. Caso contrário, realize uma
nova divisão entre o novo dividendo e o novo divisor, se o resto for igual a zero, o MDC é
igual a esse novo divisor e assim sucessivamente.
2. Representação em registro misto, linguagem natural e numérica:
MDC (90, 36)
Passo 1: 90 div 36 quociente = 2; resto = 18