Mariangela de Oliveira Gomes Setti - Programa de Pós-Graduação ...

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feitas por resolvê-lo” (SOBRINHO, 1987).
Em 1928, Hilbert e Ackermann diferenciaram o cálculo dos predicados de primeira
ordem do de ordem superior. No Congresso de Bologna, Hilbert apresentou quatro problemas
em aberto, sendo o último deles o problema da completude do cálculo de predicados de
primeira ordem. Em 1930 e 1931, respectivamente, este último problema foi resolvido por
Gödel afirmativamente, enquanto que negativamente para o cálculo de ordem superior. Os
trabalhos de Gödel, que se seguiram, tiveram grande repercussão e representaram o limiar de
uma nova era na Lógica Matemática.
Outro problema interessante, segundo Sobrinho (1987), dentro da temática hilbertiana
era o problema da decisão. Parecia claro, para Hilbert, que com a solução desse problema
seria possível, em princípio, solucionar todas as questões matemáticas de forma puramente
mecânica. Esse problema pode ser traduzido para o caso dos algoritmos, como a necessidade
de decidir se o algoritmo irá terminar em um tempo finito.
Analisando o seguinte trecho de um algoritmo, pode-se notar que ele iria ser executado
infinitamente, pois a condição de parada nunca será realizada.
1. x = VERDADEIRO
2. enquanto x = VERDADEIRO
3. escreva (“Hoje está sol!”)
4. fim_enquanto.
O próximo passo rumo a novas concepções se deu nos trabalhos de Alonzo Church, no
Instituto de Estudos Avançados em Princeton. Church trabalhava na solução do problema da
Indecidibilidade com Kleene, sua abordagem era feita por meio das funções λ-definíveis,
introduzidas por ele e Kleene. As funções λ-definíveis foram estudadas no λ-cálculo, que é o
sistema precursor da linguagem de programação LISP.
Em 1933, Gödel visitou o Instituto, proferindo seminários, assistidos por Kleene.
Nessa ocasião, Gödel introduziu a classe das funções recursivas gerais, e em conversa com
Church, levantou a hipótese da identidade entre a classe das funções computáveis por
procedimentos mecânicos, e das recursivas gerais.
Posteriormente, Church publicou um importante artigo no The American Journal of
Mathematics, em que demonstrou a identidade entre a classe das funções recursivas gerais e a
das funções λ-definíveis, e enunciou sua famosa tese, chamada por Kleene de Tese de Church,