Curs Mecanica

8 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
x 1
O
x 3
O 1
Rat¸ia | ˆ P (s+h)− ˆ P (s)|
|h|
s
Figura 1.3:
t
P(s)
h
P(s + h)
x 2
nu este nimic altceva decât raportul dintre lungimea coardei
ce une¸ste punctele ˆ P (s) ¸si ˆ P (s+h), ¸si arcul corespunzător. Este cunoscut faptul
că acest raport tinde spre unitate atunci când lungimea arcului se apropie de
zero.
Astfel, putem concluziona că
d ˆ P
(s) = t(s), (1.15)
ds
unde t este versorul tangentei la traiectoria punctului ˆ P (s) ¸si a cărui direct¸ie
coincide cu direct¸ia de cre¸stere a arcului. Prin urmare, din (1.13), obt¸inem
v(t) = ˙st. (1.16)
Rezultă din argumentele de mai sus că viteza este întotdeauna îndreptată dea
lungul tangentei la traiectoria punctului considerat. În particular, observăm
că mărimea vitezei v, pe care o notăm cu v sau cu |v|, este definită de
v = | ˙s| = ˙x 2 1 + ˙x2 2 + ˙x2 3 .
Dacă viteza punctului P este constantă pentru un interval de timp, mi¸scarea
este numită rectilinie ¸si uniformă în acest interval. După cum se ¸stie, expresia
(1.10) poate fi scrisă în forma echivalentă
ˆP (t + ∆t) − ˆ P (t)
= v(t) + ε(∆t), (1.17)
∆t
unde ε este un vector, astfel încât lim∆t→0 ε(∆t) = 0. În consecint¸ă, din (1.17),
obt¸inem
∆P def
= ˆ P (t + ∆t) − ˆ P (t) = v(t)∆t + ε(∆t)∆t.