Curs Mecanica

10 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
P(s)
t(s)
A
∆α
B
t(s + h)
∆α
Figura 1.4:
P(s + h)
t(s + h)
unde ∆α este unghiul dintre vectorii t(s) ¸si t(s+h), măsurat în radiani. Alegem
unde 1
ρ
∆α 1
lim =
h→0 |h| ρ ,
este numită curbura, iar ρ este numită raza de curbură. În plus,
|t(s + h) − t(s)|
lim
= 1,
h→0 ∆α
deoarece considerăm limita dintre lungimea arcului ¸si coarda de sprijin a acestuia.
Cercul de rază ρ, situat în planul osculator, tangent la traiectoria lui P (s)
¸si ales din două cercuri posibile tangente la traiectoria lui P (s) ca cel situat pe
partea concavă a traiectoriei, este numit de obicei cerc osculator. Mai mult,
prin n(s) notăm vectorul unitar normal principal al traiectoriei lui P (s), adică,
vectorul unitar care este ortogonal la curbă, se afla în planul osculator ¸si este
îndreptat spre centru curbei. Atunci, din relat¸iile (1.20) ¸si (1.21), obt¸inem ( 6 )
dt
ds
1
= n. (1.22)
ρ
Acum, putem oferi o reprezentare importantă pentru vectorul accelerat¸ie. Astfel,
din relat¸iile (1.19) ¸si (1.22), obt¸inem
a = ¨st + ˙s2
n. (1.23)
ρ
Este convenabil să considerăm de asemenea – împreuna cu cei doi vectori unitari
t ¸si n – vectorul unitar b, numit binormală, care este ortogonal pe t ¸si n astfel
6 Aceasta ecuat¸ie este numită prima formulă a lui Frènet. Pentru detalii, a se vedea
sect¸iunea A.8 din Appendix A.