Curs Mecanica
Curs Mecanica
Curs Mecanica
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1.1. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL 19<br />
O<br />
x 2<br />
Figura 1.8:<br />
1.1.6 Mi¸scări centrale<br />
Considerăm o mi¸scare care este nu este neapărat plană.<br />
Definit¸ie 1.1.9 Mi¸scarea unui punct P este numită centrală dacă accelerat¸ia<br />
sa este întotdeauna direct¸ionată de-a lungul vectorului P − O, unde O este un<br />
punct fixat numit centrul mi¸scării.<br />
Teoremă 1.1.1 Orice mi¸scare centrală cu centrul O este plană ¸si viteza areolară<br />
fat¸ă de O este constanta, ¸si vice versa.<br />
Demonstrat¸ie. Din definit¸ia mi¸scării centrale, obt¸inem<br />
Din ultima egalitate, rezultă că<br />
¸si deci<br />
x 1<br />
a(t) × (P (t) − O) = 0 pentru orice t.<br />
d<br />
d(P − O)<br />
[v × (P − O)] − v × =<br />
dt dt<br />
d<br />
[v × (P − O)] = 0,<br />
dt<br />
v × (P − O) = k, (1.39)<br />
unde k este un vector constant. Presupunem că k = 0, ¸si apoi, din (1.39),<br />
obt¸inem<br />
0 = v × (P − O) · (P − O) = k · (P − O).<br />
Prin urmare, punctul P trebuie că rămână în planul ortogonal la k ¸si care trece<br />
prin punctul O. Dacă k = 0, atunci<br />
v × (P − O) = 0 pentru orice t,
Change language