Curs Mecanica

1.2. CINEMATICA SISTEMELOR MATERIALE S¸I CORPURILOR RIGIDE81
x 1
O
x 3
w 2
w 1
Mi¸scarea de precesie
Figura 1.32:
Presupunând că starea de mi¸scare a corpului rigid cu un punct fix este reprezentată
de suma a două stări de mi¸scare de rotat¸ie, dacă O este un punct fix, atunci
x 2
vP = ω1 × (P − O) + ω2 × (P − O), (1.205)
unde ω1 este un vector a cărui direct¸ie este de-alungul unei dreptei f fixe în corp
¸si care trece prin O, pe care o vom numi axa figurii. Vectorul ω2 are direct¸ia
de-alungul unei drepte p care trece prin O ¸si atribuită în raport cu reperul
(O, x1, x2, x3) fix în spat¸iu, care poartă numele de axă de precesie. Dacă ω1 ¸si
ω2 au modulul constant, spunem că mi¸scarea este o precesie regulată.
Pentru punctele P ∗ ale axei din figură, relat¸ia (1.205) ia forma (Figura 1.32)
vP ∗ = ω2 × (P ∗ − O)
¸si, în consecint¸ă, aceste puncte se rotesc în jurul axei de precesie. Prin urmare,
în timpul mi¸scării, corpul se rote¸ste în jurul axei din figură cu viteza unghiulară
ω1 iar aceste axe se rotesc ¸si ele în jurul axei de precesie.
După cum se poate vedea în relat¸ia (1.205), starea de mi¸scare este de rotat¸ie
în jurul axei care trece prin O ¸si având direct¸ia lui ω1+ ω2. Deoarece ω1 ¸si ω2
au modulele constante¸si unghiul făcut de ω1 ¸si ω2 este de asemenea constant,
unghiurile α ¸si β formate de vectorul ω1+ω2 cu vectorii ω1 ¸si respectiv ω2,, sunt
constante (Figura 1.33). Astfel, în raport cu sistemul de referint¸ă (O, x1, x2, x3)
fix în spat¸iu, axa instantanee de rotat¸ie se rote¸ste în jurul direct¸ie lui ω2 în
acela¸si mod ca ¸si vectorul ω1+ ω2, în timp ce, fat¸ă de reperul ata¸sat corpului,
axa instantanee de rotat¸ie se rote¸ste în jurul directiei lui ω1. De aceea, conurile
lui Poinsot sunt două conuri circulare care au, corespunzător, axa de precesie ¸si
axele figurii drept axe de simetrie.