Curs Mecanica

1.2. CINEMATICA SISTEMELOR MATERIALE S¸I CORPURILOR RIGIDE75
Definit¸ie 1.2.25 Viteza acelui punct al curbei γ ′ care coincide la orice moment
cu punctul de contact H poartă numele de viteza de alunecare. Dacă viteza de
alunecare devine zero, spunem că γ ′ se rostogole¸ste fără alunecare pe γ.
Teoremă 1.2.8 Dacă, în timpul mi¸scării, o curbă γ ′ se rostogole¸ste pe γ,
atunci punctul ce apart¸ine curbei γ ′ care coincide cu punctul de contact H are
viteza orientată spre dreapta tangentă la curba γ în punctul H.
Demonstrat¸ie. Punctul de contact H al celor două curbe γ ¸si γ ′ se mi¸scă
în timp de-alungul curbei γ sau de-alungul curbei γ ′ , acest lucru depinzând
de observator, dacă este conenctat cu sistemul de referint¸dă (O, x1, x2) sau
(O ′ , y1, y2). Din Teorema Compunerii Vitezelor, obt¸inem
va (H) = vr (H) + vτ (H) , (1.195)
unde va (H) ¸si vr (H) sunt vectorii viteză absolută ¸si respectiv viteză relativă
ai punctului H, în timp ce vτ (H), este viteza de transport a lui H ¸si reprezintă
viteza unui punct ce apart¸ine figurii în mi¸scare care coincide cu punctul de
contact H, numită viteză de alunecare. Mai mult, pentru că va ¸si vr sunt
orintat¸i după tangenta la curbele γ si ¸ γ ′ în punctul H, vτ ar trebui să aibe aceea¸si
direct¸ie, ¸si, în consecint¸ă, ar trebui să fie direct¸ionate de-alungul tangentei la γ
în H.
Exemplu 1.2.4 În multe probleme, este posibil să determinăm centru instantaneu
utilizând concluzia teoremei precedente. Drept exemplu, considerăm o bară
AB sust¸inută de o axă în punctul A ¸si de un cerc fix de rază R ¸si cu centrul O,
presum arată Figura 1.27.
Întrucât, în timpul mi¸scării, bara AB alunecă pe cerc, vectorul viteză al
punctului H de pe bara AB care coincide cu punctul de contact, are aceea¸si
direct¸ie cu AB. În acest fel, centrul instantaneu C este punctul de intersect¸ie a
dreptei OH cu normala la axa de sust¸inere în punctul A.
În timpul mi¸scării, centrul instrantaneu î¸si schimbă pozit¸ia în raport cu ambele
sisteme de referint¸ă, descriind două parabole distincte.
Definit¸ie 1.2.26 Locul geometric al pozit¸iilor ocupate de centrul instantaneu,
în timpul mi¸scării plane a unui rigid, fat¸ă de sistemul fix de referint¸ă (O, x1, x2)
poartă numele de bază. Locul geometric al pozit¸iilor ocupate de centrul instantaneu,
în timpul mi¸scării plane a unui rigid, fat¸ă de sistemul de referint¸ă mobil
(O ′ , y1, y2) este o curbă numită ruletă. Baza ¸si ruleta se numesc traiectorii
polare.
În general, baza ¸si ruleta sunt două curbe, aflate în planele O, x1, x2 ¸si respectiv
O ′ , y1, y2. Un exemplu interesant în acest sens provine din studiul mic¸scării
reprezentate în Figura 1.24. Centrul instantaneu C rămâne la o distant¸ă constantă
fat¸ă de originea O în raport cu (O, x1, x2), deoarece |C − O| = |A − B|.
De aceea, baza va fi cercul cu centrul în O ¸si rază egală cu |A − B| (Figura 1.28).