Curs Mecanica

1.2. CINEMATICA SISTEMELOR MATERIALE S¸I CORPURILOR RIGIDE43
x 1
O 1
O
ϕ
x 3 ≡ y 3
y 1
Figura 1.15:
y 2
Folosind sistemul (1.92), putem concluziona că mi¸scare unui punct arbitrar din
rigid este circulară. Ridicând la puterea a doua ¸si sumând primele două ecuat¸ii
ale sistemului (1.92), obt¸inem
x 2
x 2 1(t) + x 2 2(t) = y 2 1 + y 2 2 = constant,
x3 = constant. (1.93)
Sistemul (1.93) denotă ecuat¸ia unui cerc. Prin urmare, viteza unui punct
arbitrar dintr-un corp rigid care execută o mi¸scare de rotat¸ie este dată de formula:
vP = ˙ϕi3 × (P − O), (1.94)
unde O este un punct fix de pe axa de rotat¸ie. Vectorul ω = ˙ϕi3 poartă numele
de viteza unghiulară a corpului rigid.
Folosind (1.94), putem imediat să determinăm următoarea formulă pentru
deplasarea elementara a lui P :
Mi¸scarea de roto–translatie ¸
dP = dϕi3 × (P − O).
Definit¸ie 1.2.10 Mi¸scarea unui corp rigid în care o dreaptă fixă a corpului se
mi¸scă de-alungul unei drepte din spat¸iu se nume¸ste de roto–translat¸ie.
Să alegem din nou tripletul (O ′ , y1, y2, y3) cu axa y3 având aceea¸si direct¸ie
cu drepta fixă a corpului ¸si cu originea O ′ într-un punct de pe această dreaptă,