Curs Mecanica

1.2. CINEMATICA SISTEMELOR MATERIALE S¸I CORPURILOR RIGIDE59
jurul axei care trece prin G, paralelă cu x3, ¸si viteza unghiulară a acestei mi¸scări
este ω = ˙ θi3. Notând coordonatele lui G prin (x1G, x2G), din (1.157) ont¸inem
vP = ˙x1Gi1 + ˙x2Gi2 + ˙ θi3 × [(x1 − x1G)i1 + (x2 − x2G)i2 + x3i3]. (1.158)
Pentru că vG este ortogonal pe ω, întotdeauna va exista un punct C astfel încât
vG = ˙ θi3 × (G − C) ¸si, în consecint¸ă,
vP = ˙ θi3 × (P − C). (1.159)
Aceasta înseamnă că starea de mi¸scare este de rotat¸ie în jurul axei care trece
prin C, paralelă cu i3. Pentru a determinaa coordonatele (x1C, x2C, x3C) ale lui
C, să compară expresiile (1.158) ¸si (1.159). Astfel obt¸inem
[ ˙x1G − ˙ θ(x2 − x2G)]i1 + [ ˙x2G + ˙ θ(x1 − x1G)]i2 = − ˙ θ(x2 − x2C)i1 + ˙ θ(x1 − x1C)i2,
astfel egalitatea de mai sus implică
˙x1G + ˙ θx2G = ˙ θx2C,
˙x2G − ˙ θx1G = − ˙ θx1C.
De aceea, toate punctele C care satisfac ecuat¸ia (1.159) apart¸in dreptei paralele
cu x3 care trece prin punctul din planul (x1, x2) ¸si care are coordonatele
x1C = x1G − ˙x2G
˙θ ,
1.2.9 Cinematica mi¸scărilor relative
x2C = x2G + ˙x1G
. (1.160)
˙θ
Considerând doi observatori distinct¸i reprezentat¸i prin două sisteme Cartesiene
compatibile cu regula mâinii drepte, (O, x1, x2, x3) ¸si (O ′ , y1, y2, y3), care se
mi¸scă unul fat¸ă de altul ¸si sunt înzestrate cu acela¸si sistem de măsurare al
timpului (acela¸si ceas) (Figura 1.18).
O astfel de reprezentare este posibilă pentru că, în cadrul mecanicii clasice,
se presupune că:
1 distant¸a dintre două puncte fixe nu depinde de sistemul de referint¸ă ales.
Acest lucru garantează existent¸a a două triplete ortogonale care se pot
mi¸sca unul fat¸ă celălalt;
2 timpul absolut (adică, timpul este independent de observatori) există. Prin
urmare, dacă t ¸si t ′ sunt momente de timp relative la acela¸si eveniment,
măsurat de două sisteme de referint¸ă diferite, există totdeauna posibilitatea
să setăm ceasurile astfel încât
t = t ′ .