Curs Mecanica

66 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
y 2
O
x 2
ωt
x 0
Figura 1.20:
P
r
Definit¸ie 1.2.23 Numim viteză unghiulară de transport ωτ viteza unghiulară
a lui B considerat a fi ata¸sat sistemului mobil de referint¸ă (O ′ , y1, y2, y3).
Observat¸ie 1.2.19 Dacă P este un punct al lui B, atunci
unde v (τ)
P
y 1
x 1
v (τ)
P (t) = v(τ)
O ′′(t) + ωτ (t) × (P − O ′′ ), (1.181)
¸si v(τ)
O ′′ sunt vitezele de transport ale lui P ¸si respectiv O′′ .
Teoremă 1.2.7 Viteza unghiulară absolută ωa a sistemului rigid la fiecare moment
este reprezentată de suma vitezei unghiulară relativă ωr cu viteza de transport
ωτ ; ceea ce înseamnă
ωa = ωr + ωτ . (1.182)
Demonstrat¸ie. Pe baza definit¸iilor lui v (a)
P ¸si v(a)
O ′′, v(r)
P
utilizând Teorema Compunerii Vitezelor, găsim
v (a)
P = v (r)
P + v(τ)
P ,
v (a)
O ′′ = v(r)
O ′′ + v(τ)
O ′′.
¸si v(r)
O ′′, v(τ)
P ¸si v(τ)
O ′′,
Astfel, scăzând (1.180) ¸si (1.181) din (1.179), pentru fiecare P , deducem că
(ωa − ωr − ωτ ) × (P − O ′′ ) = 0. (1.183)
Prin urmare, pentru că îl putem alege pe P în mod arbitrar, expresia (1.182)
din Teorema Compunerii Vitezelor Unghiulare rezultă din (1.183).
1.2.12 Aplicat¸ii ¸si exemple
Un punct P se mi¸scă uniform de-alungul dreptei r. În raport cu (O, x1, x2, x3),
linia r trece prin originea O ¸si se rote¸ste cu viteza unghiulară ω în jurul axei x3
(Figura 1.20).
Prin urmare, cunoa¸stem mi¸scare lui P în raport cu dreapta r ¸si mi¸scare
dreptei r în raport cu sistemul de referint¸ă (O, x1, x2, x3) pe care-l considerăm