Curs Mecanica

58 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
x 1
O 1
O
x 3
θ
A
A*
G
Figura 1.17:
B*
B
Observat¸ie 1.2.13 Dacă înlocuim (P −O ′ ) = (P −Q)+(Q−O ′ ) = (P −Q)+ρ
în (1.146), obt¸inem
aP (t) = ˙ω × (P − Q) + ω × [ω × (P − Q)] . (1.156)
Astfel, pentru ω × ˙ω = 0, relat¸ia (1.156) dovede¸ste că mi¸scarea unui corp rigid,
la un moment dat, este echivalentă cu o mi¸scare de rotat¸ie instantanee în jurul
polului accelerat¸ie.
1.2.8 Aplicat¸ii
Să considerăm o bară AB de lungime 2l, constrânsă a se mi¸sca astfel încât
capetele sale A ¸si B să rămână în două plane paralele la distant¸a 2h (h < l) unul
de celălalt (Figura 1.17). Alegem sistemul de referint¸ă fix astfel încât originea
O să fie echidistantă fat¸ă de cele două plane, mai mult, axa x3 trebuie să fie
ortogonală pe cele două plane. Din alegerea făcută ¸si din constrângerea impusă,
rezultă că, în timpul mi¸scării , mijlocul G al barei AB rămâne în planul (x1, x2)
tot timpul. De aceea, acest sistem are trei grade de libertate, din moment ce
este posibil să determină pozit¸ia barei AB în funct¸ie de coordonate lui G în
planul (x1, x2) ¸si unghiul θ pe care proiect¸ia lui AB pe planul (x1, x2) îl face,
de exemplu, cu axa x1. Folosindu-ne de formula (1.128) ¸si alegând punctul G
ca origine a sistemului ata¸sat barei, este u¸sor să exprimăm viteza unui punct
arbitrar P al barei cu ajutorul
x 2
vP (t) = vG + ω × (P − G). (1.157)
În plus, deoarece vitezele punctelor barei AB sunt paralele cu cele două plane
fixe, mi¸scarea va fi plană. Mi¸scarea barei AB, relativă la sistemul de referint¸ă
cu originea în G ¸si cu axele paralele cu cele ale sistemului fix, este o rotat¸ie în