Curs Mecanica

22 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
pentru a0 > 0. Astfel, independent de concavitatea sau convexitatea parabolei,
mi¸scarea în direct¸ia de cre¸stere a arcului parabolei este numită directă ¸si cea în
direct¸ia de descre¸stere a arcului parabolei este numită retrogradă.
Înainte de a considera mi¸scarea circulară ¸si uniformă, explicăm ce întelegem
prin mi¸scare periodică a punctului P care se mi¸scă pe o traiectorie asociată.
Definit¸ie 1.1.11 Spunem că mi¸scarea unui punct t P este periodică cu perioda
T dacă ecuat¸ia orară ˆs(t) define¸ste o funct¸ie periodică de t cu perioada T , adică
ˆs(t + T ) = ˆs(t). (1.48)
Observat¸ie 1.1.3 Dacă mi¸scarea este periodică, atunci viteza ¸si accelerat¸ia
scalară ( 7 ) sunt periodice în t.
1.1.8 Mi¸scări circulare ¸si uniforme
Mi¸scarea circulară este o mi¸scarea plană particulară definită astfel:
Definit¸ie 1.1.12 Mi¸scarea unui punct P este numită circulară dacă traiectoria
sa este un cerc sau un arc de cerc. În plus, dacă viteza este constantă, atunci
este numită circular ¸si uniformă.
Considerăm o mi¸scarea circulară relativ la un cerc de rază R (Figura 1.9).
Dacă notăm cu s abscisa curbilie astfel încât 0 ≤ s ≤ 2πR, ¸si dacă presupunem
că s = ˆs(t) este ecuat¸ia orară corespunzătoare, atunci vectorii viteza
¸si accelerat¸ie sunt date de formulele (1.16) ¸si (1.23 ), adică
unde R este raza cercului. Deoarece n = −
ecuat¸ie din (1.49) poate fi rescrisă ca
v = ˙st, a = ¨st + ˙s2
n, (1.49)
R
P −O
|P −O|
P −O = − R , ce-a de a doua
a = ¨st − ˙s2
(P − O). (1.50)
R2 Teoremă 1.1.3 Mi¸scarea circulară uniformă reprezintă un exemplu important
de mi¸scare periodică. Dacă ˙s = v0, atunci perioada unei astfel de mi¸scări este
T = 2πR
. (1.51)
Mai mult, accelerat¸ia este centripetă ¸si este dată de formula a = −ω 2 (P − O),
unde ω = v0/R.
v0
7 Prin accelerat¸ie scalară, înt¸elegem componenta accelerat¸iei directe de-a lungul tangentei
la curbă.