Curs Mecanica

72 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
A
O
x 2
B
C
Figura 1.24:
1.25. Barele OA ¸si AB sunt conectate în punctul A printr-o legătură articulată,
în timp ce arborele cotit OA se rote¸ste în jurul punctului fix O, iar tija de
legătură AB este conectat la piston în punctul B. Deoarece sistemul se mi¸scă
cu viteze paralele cu un acela¸si plan, putem concluziona că centrul instantaneu
se află pe tija AB, este localizat pe vectorii care sunt normali traiectoriilor
punctelor A ¸si B, ceea ce ne dă că centrul instantaneu se află la intersect¸ia
dreptei OA cu dreapta care trece prin B ¸si care este perpendiculară pe OB.
Mai mult, dacă θ este unghiul format de OA cu OB, atunci vA = ˙
θ
|A − O|.
Dacă C este centrul instantaneu, atunci avem vA/vB = |C − A| / |C − B| ¸si
prin urmare
|A − O| |C − B|
vB =
|C − A|
˙
θ
.
În cele din urmă, dacă D este punctul situat pe dreapta AB ¸si care se află ¸si pe
dreapta care trece prin O ¸si este perpendiculară pe OB, atunci
vB = |D − O| ˙
θ
= v ′ D, (1.193)
unde v ′ D
este viteza punctului care este solidar cu manivela ¸si coincide cu D.
Exercit¸iu 1.2.13 Un cilindru circular drept de rază R = 10 se mi¸scă astfel
încât baza sa rămâne întotdeauna în planul fix x1Ox2. Mi¸scarea sistemului de
referint¸ă (O ′ , y1, y2, y3) ata¸sat cilindrului este descrisă prin ecuat¸iile c1(t) =
t 3 + 2, c2(t) = 1 − t 3 , c3(t) = 0 ¸si θ(t) = π(t 2 − t). Determinat¸i: a) coordonatele
x1, x2, x3 ale punctelor P1(y1 = 10, y2 = 0, y3 = 0) ¸si P2(y1 = 0, y2 = 5, y3 = 0)
la momentul t = 2; b) viteza punctului P3(y1 = 1, y2 = 3, y3 = 0).
Solut¸ie. Cilindru execută o mi¸scare plană. Astfel, avem
j1 = cos θi1 + sin θi2, j2 = − sin θi1 + cos θi2, j3 = i3,
x 1