Curs Mecanica

70 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
x 1
π
x 3
O
θ
O ′
y 3
Figura 1.22:
y 1
Definit¸ie 1.2.24 Numim centru instantaneu al rotat¸ie C punctul de intersect¸ie
al axei instantanee de rotat¸ie cu planul π.
Observat¸ie 1.2.21 Viteza fiecărui punct P al planului (O ′ , y1, y2) sau cea a
figurii plane rigide ce se află în acest plan este dată de
y2
x 2
vP (t) = ω(t) × (P (t) − C(t)), (1.190)
unde C(t) este centru instrantaneu al rotat¸ie la momentul t.
După ce facem produsul interior al expresiei (1.190) cu (P − C), obt¸inem
vP · (P − C) = ω × (P − C) · (P − C) = 0, (1.191)
¸si astfel, din (1.191) rezultă că viteza fiecărui punct P al figurii plane este ortogonală
pe segmentul cu capetele în P ¸si C. De aceea, putem formula următoarea
propozit¸ie:
Propozit¸ie 1.2.2 Viteza fiecărui punct al figurii plane este determinată de
îndată ce am determinat pozit¸ia centrului instantaneu ¸si viteza unui punct al
figurii plane.
Vom considera două puncte P0 ¸si P ale figurii plane. Presupunem că viteza
vP0 a punctului P0 ¸si pozit¸ia centrului instantaneu C sunt date (Figura 1.23).
Atunci, direct¸ia vitezei unui punct generic P este determinată de vectorul (P −
C), pe care trebuie să fie ortogonală ¸si sensul ei este acela¸si cu cel al lui vP0 . În
cele din urmă, putem afla modulul lui vP by (1.190), t¸inând cont de faptul că
vP = ωr, vP0 = ωr0, (1.192)