Curs Mecanica

1.2. CINEMATICA SISTEMELOR MATERIALE S¸I CORPURILOR RIGIDE31
când sunt cunoscut¸i vectorii de pozit¸ie ai fiecărui punct relativ la un punct fixat
în (O, x1, x2, x3). Astfel, N cantităt¸i vectoriale sau, echivalent, 3N cantităt¸i
scalare sunt cerute pentru a specifica configurat¸ia sistemului material liber întrun
sistem de referint¸ă fixat.
Dacă, spre deosebire, mi¸scarea unui sistem material este afectată de prezent¸a
corpurilor care vin în contact cu câteva dintre punctele lui B, legături pot fi
impuse asupra pozit¸iilor pe care punctele materiale le pot ocupa sau asupra
manierei în care aceste pozit¸ii se pot schimba. În acest caz, clasa P, reprezentând
toate pozit¸iile posibile ale sistemului material B, nu este destul de largă pentru
a permite corpului B să aibă o configurat¸i arbitrară în E. Se spune astfel
că sistemul material B este supus la legături. Dacă, pornind de la cunoa¸sterea
câtorva componente ale deplasărilor sistemului material, putem afirma ceva despre
deplasările rămase, putem spune că această legătură este activă.
Definit¸ie 1.2.1 Numim legătură orice mecanism care impune restrict¸ii privind
pozit¸ia ¸si viteza ale celor N puncte care formează sistemul material. Aceste
restrict¸ii pot fi exprimate analitic prin intermediul unei relat¸ii între coordonatele
¸si vitezele punctelor sistemului de material în forma
ψ (x1, x2, . . . , xN, ˙x1, ˙x2, . . . , ˙xN, t) ≥ 0. (1.63)
În relat¸iile de mai sus, (xi, ˙xi) reprezintă pozit¸ia ¸si viteza punctului Pi, i =
1, 2, ..., N. Mai mult, noi vom presupune ulterioe că funct¸ia ψ este suficient de
regulată.
Ca un prim exemplu de sistem material care este supus legăturilor, putem
considera un sistem rigid, care este un sistem material P1, P2, ..., PN pentru
care distant¸ele dintre punctele rămân invariabile în raport cu timpul, adică
d(Ph(t), Pk(t)) = dhk, h, k = 1, 2, ..., N,
unde d reprezintă distant¸a dintre puncte ¸si dhk sunt independente de timp.
Un alt exemplu de sistem constrâns poate fi găsit în studiul mi¸scării unui
punct P fort¸at să se mi¸ste pe un cerc. De fapt, dacă O este centrul cercului de
rază R, avem
(P − O) 2 = R 2 . (1.64)
Definit¸ie 1.2.2 Spunem că o legătură este bilaterală când restrict¸iile sistemului
materil pot fi reprezentate de o relat¸ie de tipul (1.63) dar cu egalitate.
Spunem că avem o legătură unilaterală când relat¸ia ce o descrie este o inegalitate.
Exemplele de mai sus reprezentând un sistem rigid ¸si un punct ce se mi¸scă
pe cerc descriu legături bilaterale. Un exemplu de legătură unilaterlă este acela
a unui punct fort¸at să rămână într-un plan sau cel a unui punct constrâns să
rămână în interiorul unei sfere.