Curs Mecanica

64 CAPITOLUL 1. CINEMATICA
3 0 ) Pe baza ipootezelor, găsim
ar = ¨y1j1 + ¨y2j2, at = −ω 2 (y1j1 + y2j2), ac = 2ω(− ˙y2j1 + ˙y1j2).
Dacă aa = ar, atunci at + ac = 0 ¸si deci putem deduce
2 ˙y1 − ωy2 = 0, 2 ˙y2 + ωy1 = 0,
din care rezultă că punctul se mi¸scă pe cercul y 2 1 +y 2 2 = c 2 , c = constant. Astfel,
traiectoria este cercul de ecuat¸ie y 2 1 + y 2 2 = c 2 .
1.2.10 Mi¸scări de transport speciale
Mi¸scarea unui sistem mobil de coordonate fat¸ă de sistemul fix poartă numele
de mi¸scare de transport. În această sect¸iune, vom considera câteva mi¸scări de
transport speciale. Începem cu cea de translat¸ie, adică presupunem că sistemul
mobil execută o mi¸scare de translat¸ie fat¸ă de sistemul fix. Considerând aceste
ipoteze, toate punctele ata¸sate sistemului mobil au aceea¸si viteză ¸si accelerat¸ie.
Prin urmare, putem alege ca viteză ¸si accelerat¸ie de transport a oricărui punct
P , viteza ¸si accelerat¸ia originii O ′ a sistemului mobil. Teorema compunerii
vitezelor are următoarea formă:
va(t) = vr(t) + vO ′(t). (1.176)
În ceea ce prive¸ste teorema de compunere a accelerat¸iilor, observă că ac =
2ω × vr = 0, pentru că mi¸scarea de transport este de translat¸ie ¸si astfel ω = 0.
Ecuat¸ia (1.174) devine
aa(t) = ar(t) + aO ′(t). (1.177)
În particular, dacă mi¸scare de transport este de translat¸ie, rectilinie ¸si uniformă,
atunci relat¸ia (1.177) se reduce la
aa(t) = ar(t), (1.178)
adică accelerat¸ia lui P este aceea¸si în raport cu cei doi observatori.
Definit¸ie 1.2.21 Două sisteme de referint¸ă se numesc echivalente dacă mi¸scare
fiecărui sistem în raport cu celălalt este de translat¸ie, rectilinie ¸si uniformă.
Observat¸ie 1.2.17 Cu toate că accelerat¸ia are un caracter relativ, este invariantă
fat¸ă de clasa sistemelor de referint¸ă echivalente. Nu acela¸si lucru se
întâmplă cu viteza, care întotdeauna are un caracter relativ.
În cele din urmă, considerăm mi¸scarea uniformă de transport de rotat¸ie în
jurul unei axe care trece prin O. Astfel, avem
vτ = ω × (P − O),
aτ = −ω 2 (P − P ∗ ),
unde P ∗ este proiect¸ia lui P pe axa de rotat¸ie. Prin urmare, găsim
va = vr + ω × (P − O),
aa = ar − ω 2 (P − P ∗ ) + 2ω × vr.