Manifest - Reality

K a p i t e l 3
1 2 2
Att förenkla arbets v ä rd e p ro b l e m e t
Låt oss gå tillbaka till problemet med att beräkna arbetsvärdena
för alla varor i en ekonomi. Produktionsvillkoren
kan re p re s e n t e ras som en input–outputtabell och från
denna tabell kan ett antal ekvationer härledas, som i
exemplet ovan. I princip är dessa möjliga att lösa – vi har
samma antal ekvationer som vi har antal okända arbetsvärden
att lösa. Frågan är om systemet i praktiken är möjligt
att lösa.
S t a n d a rdmetoden för att lösa ekva t i o ns s ystem kallas
G a us s e l i m i n a t i o n . 4 Det är samma metod som används i
g y m n a s i e sk o l a ns matematikundervisning. Denna metod
lämnar en exakt lösning med en tidsåtgång proportionellt
mot kuben på antalet ekvationer (se Sedgewick, 1983,
kapitel 5). 5
Låt oss anta att antalet distinkta typer av produkter i
ekonomin som ska planeras är av storleks o rdningen en
miljon (10 6). I ett sådant fall skulle tillämpandet av
G a us s e l i m i n a t i o nsmetoden på en input–output tabell
k r ä va 10 6 i kubik eller 10 1 8 (en miljon miljon miljoner)
i t era t i o n e r, där var och en av dessa kan rymma 10 enkla
datorinstruktioner.
Antag att vi kan köra problemet på en snabb modern
dator i stil med de Alpha-servrar som används på internetsajter
som Alta Vista. En 128 pro c e s s o rs Alphaserver klara r
av att utföra ca 100 miljarder (10 11) aritmetiska opera t i oner
per sekund när den arbetar med stora volymer data. Så
tiden det tar att beräkna alla arbetsvärden i ekonomin
skulle va ra i storleks o rdningen av 100 miljoner sekunder
eller 30 år. Ganska uppenbart är detta alldeles för lång tid.