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Weitere Funktionen für Matrixfunktionen finden
Sie mit help matfun.
Aufgabe 111 (Matrixfunktionen) In dieser
Aufgabe geht es um e A , wobei A eine quadratische
Matrix ist.
(a) Berechnen Sie e A numerisch und symbolisch
für
[ ] 0 −1
A = .
1 0
Vergleichen Sie die Resultate mit exp(A)
bzw. exp(sym(A)). Erklären Sie den Unterschied!
(b) Berechnen Sie nun symbolisch e At , t ∈ R,
und deuten Sie das Ergebnis.
(c) Ist X eine quadratische Matrix, dann gilt
und
de Xt
dt
∫
= Xe Xt = e Xt X
e Xt X dt = e Xt
Bestätigen Sie diese Aussagen symbolisch.
Aufgabe 112 (Matrixfunktionen) Berechnen
Sie die Matrix e At , t ∈ R für folgenden Matrizen:
[ ] 1 0
(a) A =
0 2
[ ] 0 1
(b) A =
0 0
[
(c) A =
⎡
(d) A = ⎢⎣
0 1
−1 0
]
0 1 0
0 0 1
0 0 0
⎤
⎥⎦
(e) A =
[ 0 1
1 0
52. Mehr zu Funktionen
]
Funktionen spielen in Matlab eine sehr große
Rolle. Seit Matlab 7 ergaben sich diesbezüglich
einige Neuerungen. Wir wollen deshalb in
diesem Abschnitt mehr zu Matlab-Funktionen
sagen. Eine erste Einführung findet man in Abschnitt
44.
52.1. Function-Handles
In viele Anwendungen muss man einer Funktion
als Argument eine andere Funktion übergeben.
In Abschnitt 39 haben wir Beispiele betrachtet.
Gewöhnlich macht man dies mit einem
Function-Handle. Ein Function-Handle ist
ein Matlab-Datentyp, der alle notwendigen Informationen
enthält, um eine Funktion auszuwerten.
Ein Function-Handle wird erzeugt, indem
man das @-Zeichen vor einen Funktionsnamen
stellt.
Wir zeigen die Funktionsweise mit der Funktion
ezplot, die den Graph einer Mathematischen
Funktion f standardmäßig über dem Intervall
[−2π, 2π] zeichnet. Ist nun zum Beispiel
fun eine m-Function, so geschrieben wie es
die Funktion ezplot verlangt, dann funktioniert
1 ezplot(@fun)
fun kann aber auch eine Matlab-Funktion
sein, wie zum Beispiel sin, cos oder exp. Der
Aufruf
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