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Symbol Bedeutung
+ Addition
- Subtraktion
* Multiplikation
ˆ Potenzieren
Tabelle 14: Matrizenoperationen
1 >> A = [1 2 4; 2 6 0];
2 B = [4 1 4 3; 0 -1 3 1; 2 7 5 2];
3 A*B
4 ans =
5 12 27 30 13
6 8 -4 26 12
Ist A eine (m, n)-Matrix und x ein n-
Spaltenvektor, so ist das Matrix-Vektor-
Produkt Ax definiert.
1 >> A = [1 -2; 3 2]; x = [3; 1];
2 >> A*x
3 ans =
4 1
5 11
Aufgabe 25 (Matrizenoperationen) Es seien A,
B, C und D die folgenden definierten Matrizen.
und
⎡
A = ⎢⎣
1 3
2 4
3 1
⎤
⎥⎦
[
C =
⎡
D = ⎢⎣
⎡
B = ⎢⎣
1 5
−5 3
−1 2
4 −2
7 −1
]
4 3 −2
1 0 5
2 −1 6
⎤
⎥⎦ .
⎤
⎥⎦
Berechnen Sie zunächst per Hand folgende
Matrizenalgebra. Geben Sie die Matrizen
dann in Matlab ein und vergleichen Sie die
jeweiligen Resultate: A + B, B + C, DA,
2A − 3B, A T , C 2 .
Sind a und b Skalare, so ist a+b die gewöhnliche
Addition, a-b die gewöhnliche Subtraktion,
a*b die gewöhnliche Multiplikation und
aˆb die gewöhnliche Potenzierung. a/b ist die
gewöhnliche Division: a ÷ b. Sie wird auch
als rechte Division bezeichnet, weil es auch eine
linke Division a\b gibt mit der Bedeutung
b ÷ a.
Die Operatoren \ und / haben für Matrizen
A und B folgende Bedeutung: A\B ist
eine Lösung X der Matrizengleichung A*X=B
und A/B ist eine Lösung X der Matrizengleichung
X*B=A. Für weiter Einzelheiten siehe
Abschnitt 49.
Matrizenaddition und -subtraktion sind elementweise
definiert (im Sinne einer Arrayoperation).
Die Multiplikation (Potenzierung) ist
jedoch nicht elementweise definiert, also nicht
im Sinne einer Arrayoperation. In vielen Anwendungen
(siehe zum Beispiel Abschnitt 40)
ist es jedoch notwendig, Matrizen elementweise
zu verknüpfen. Daher sind in Matlab die
Operatoren *, ˆ, \ und / auch elementweise
definiert. Damit eine Operation elementweise
durchgeführt werden kann, muss ein Punkt
davorgesetzt werden, also .*, .ˆ, .\ und ./.
Die Tabelle 15 fasst die Arrayoperationen (elementweise
Operationen) zusammen.
Unterscheiden Sie zwischen
Matrizen- und Arrayoperatio-
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