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len zu berechnen:
1 >> digits
2
3 Digits = 32
4
5 >> vpa(pi)
6 ans =
7 3.1415926535897932384626433832795
Wie der Aufruf vpa(pi,40) zeigt, können Sie
mit dem zweiten Argument von vpa die zur
Zeit aktuelle Anzahl von gültigen Dezimalen
überschreiben.
Das nächste Beispiel berechnet die Eulersche
Zahl e auf 50 Nachkommastellen genau, gibt
sie aus und überprüft, ob der Logarithmus davon
wieder 1 ergibt:
1 >> digits(50);
2 >> x = vpa(sym(’exp(1)’))
3 x =
4 2.71828182845904523536028747135266
5 24977572470937000
6 >> vpa(log(x))
7 ans =
8 1.00000000000000000000000000000000
9 00000000000000000
mit doppelter Genauigkeit berechnet, diese 16-
stellige Dezimalzahl in eine 50-stellige Dezimalzahl
transformiert (34 Stellen sind somit
bedeutungslos) und dann den Logarithmus
anwendet, was zu einem ungenauen Ergebnis
führt. Erst die Hochkomma sorgen dafür, dass
der Matlab-Interpreter übergangen wird, damit
Maple den Ausdruck auswerten kann.
Aufgabe 201 (Symbolisches Rechnen) Berechnen
Sie π auf 50 Stellen genau!
Aufgabe 202 (Geschwindigkeit) Sowohl
als auch
∞∑
n=0
1
n! = lim
n→∞
n∑
k=0
lim
n→∞ (1 + 1 n )n
1
k!
Vorsicht Falle:
1 >> x = vpa(sym(exp(1)))
2 x =
3 2.71828182845904553488480814849026
4 50117874145507813
5 >> vpa(log(x))
6 ans =
7 1.00000000000000011018891328384949
8 58218182413442295
Wir haben auf die Hochkomma in exp(1) verzichtet.
Das Resultat ist, dass Matlab exp(1)
ergeben die Eulersche Zahl e = 2.71 . . ..
(a) Verifizieren Sie die beiden Aussagen.
(b) Berechnen Sie die Eulersche Zahl auf
zehn Dezimalen.
(c) Vergleichen Sie nun die Konvergenzgeschwindigkeiten
der beiden Folgen, die
für n = 0, 1, 2, . . . durch s n = ∑ n
k=0
1/k!
und a n = (1 + 1/n) n gegeben sind, indem
Sie die folgende Tabelle vervollständigen.
167 Copyright c○ G. Gramlich