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10
100
9
8
Polynom
Daten
Spline
80
Interpolationsfunktion
Punkte
humps
7
60
6
5
40
4
3
20
2
0
1
0
0 10 20 30 40 50 60
Abbildung 35: Kubische Splineinterpolation
ner stückweisen (affin) linearen Interpolationsfunktion.
Mithilfe der Funktion interp1 kann
man stückweise lineare Interpolationsfunktionen
berechnen. Wir zeigen dies an einen Beispiel.
Angenommen es soll die stückweise lineare
Interpolationsfunktion zu den Punkten
(t i , y i ) mit t = linspace(0,3,10) und y =
humps(t) berechnet werden, so kann man das
mit den folgenden Zeilen erreichen. Beachten
Sie, dass humps eine eingebaute Matlab-
Funktion ist, deren Funktionsterm gegeben ist
durch hums(t) = 1/ ( (t − 0.3) 2 + 0.01 ) + 1/ ( (t −
0.9) 2 + 0.04 ) − 6.
1 t = linspace(0,3,10);
2 y = humps(t);
3 tt = linspace(min(t),max(t));
4 yi = interp1(t,y,tt);
5 plot(tt,yi,t,y,’ro’,tt,humps(tt)),
6 grid on,
7 legend(’Interpolationsfunktion’,’
Punkte’,’humps’),
−20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Abbildung 36: Lineare Interpolation
58. Nichtlineare Gleichungen (1)
In Matlab gibt es die eingebaute Funktion
fzero zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung
in einer Variablen. Der Algorithmus
ist eine Kombination aus dem Intervallhalbierungsverfahren,
der Sekantenmethode und
der inversen quadratischen Interpolation. Dieses
hybride Verfahren hat eine lange und interessante
Geschichte, siehe [6]. Es ist ein guter
Algorithmus, aber leider nur für skalarwertige
Funktionen mit einer skalaren Variablen einsetzbar.
Den m-File fzero findet man im Verzeichnis
Toolbox/MATLAB/funfun.
Die Buckelfunktion humps hat zwei Nullstellen,
siehe Abbildung 14. Wir berechnen diese
mit fzero.
1 >> fzero(@humps,1)
2 ans =
3 1.2995
4 >> fzero(@humps,0)
5 ans =
6 -0.1316
Das zweite Argument des Funktionsaufrufes
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