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mit Zufallszahlen generieren.
Zufallszahlen werden am Computer mit Hilfe
spezieller Algorithmen berechnet. Solche
Algorithmen nennt man Zufallsgeneratoren.
Grundlegend ist dabei die Erzeugung von Zufallszahlen
x 1 , x 2 , . . ., x n , deren Werte sich in
sehr guter Näherung wie Realisierungen von
unabhängigen auf [0, 1] gleichverteilten Zufallsvariablen
X 1 , X 2 , . . ., X n verhalten. Da
die Werte x 1 , x 2 , . . ., x n tatsächlich jedoch
berechnet werden, sind sie nicht echt zufällig.
Man spricht deshalb auch von Pseudo-
Zufallszahlen, die sich (fast) wie echte verhalten.
Mit Hilfe von gleichverteilten Zufallszahlen
lassen sich Zufallszahlen für andere Verteilungen
durch geeignete Transformationen erzeugen.
Je nach Verteilung kann dies sehr einfach
oder aber auch kompliziert sein. In der
Statistik Toolbox wird Ihnen diese Arbeit abgenommen,
siehe Abschnitt 65.4.
In Matlab gibt es zwei eingebaute Funktionen
rand und randn, mit denen man Zufallszahlen
erzeugen kann. Wir wollen im folgenden diese
beiden Funktionen vorstellen und miteinander
vergleichen. Dabei werden uns ihre statistischen
Eigenschaften durch grafische Darstellungen
verdeutlichen.
65.1. Gleichverteilte Zufallszahlen
Zufallszahlen sind durch die Verteilung ihrer
Werte charakterisiert. Zum Beispiel sind
gleichverteilte Zufallszahlen dadurch gekennzeichnet,
dass alle Werte der Zahlenfolge in einem
bestimmten Intervall gleichverteilt liegen.
So erzeugt die Funktion rand(10,1) einen
Spaltenvektor mit 10 gleichmäßig über das
Intervall ]0, 1[ verteilten Zufallszahlen (Genaugenommen
erzeugt rand eine Gleitpunktzahl
im abgeschlossenen Intervall [eps/2, (1 −
eps/2)]):
1 >> rand(10,1)
2 ans =
3 0.9501
4 0.2311
5 0.6068
6 0.4860
7 0.8913
8 0.7621
9 0.4565
10 0.0185
11 0.8214
12 0.4447
Der Aufruf rand(50,2) erzeugt eine Matrix
mit 50 Zeilen und 2 Spalten mit Werten zwischen
0 und 1. Testen Sie dies! Allgemein
erzeugt der Aufruf rand(m,n) eine (m, n)-
Matrix mit gleichverteilten Zufallszahlen zwischen
0 und 1.
In den Anwendungen werden oft auch Zufallszahlen
gesucht, die in einem anderen Intervall
als ]0, 1[ liegen. Mit der Matlab-Funktion
rand ist auch dies leicht möglich. Zum Beispiel
erzeugt die Anweisung
1 5 + 3*rand(n,1)
einen Spaltenvektor mit n gleichverteilten Werten
im Intervall ]5, 8[.
Mit rand und der eingebauten Matlab-
Funktion floor lassen sich auch leicht ganzzahlige
Zufallszahllen generieren. Die Rundungsfunktion
floor(A) rundet alle Elemente
von A auf die nächstkleinere ganze Zahl
(nächste ganze Zahl in Richtung −∞). Der
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