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Das Verfahren hinter der Funktion
fminsearch basiert auf dem Nelder-Mead
Simplexverfahren, eine direkte Suchmethode,
die ohne Ableitungsinformationen auskommt.
Es ist möglich, dass das Verfahren zu keinem
lokalen Minimum gelangt oder sehr langsam
konvergiert. Dagegen hat es den Vorteil, robust
gegenüber Funktionsunstetigkeiten zu sein.
Weitere verfeinerte Algorithmen finden Sie in
der Optimization Toolbox, siehe doc optim
(help optim).
Aufgabe 122 (Optimierung) Lösen Sie das
Problem
Minimiere e x 1−x 2
+ x 2 1 + x2 2 .
x ∈ R 2
Geben Sie die Lösung auf vier Nachkommastellen
an.
Aufgabe 123 (Optimierung) Lösen Sie das
Problem
Minimiere
x ∈ R
ax 2 − bx
mit der Parameterwahl a = 2 und b = 4.
Aufgabe 124 (Optimierung) Bestätigen Sie
mit dem Newton-Verfahren oder mit den
fminsearch- bzw. fminbnd-Algorithmen
aus Matlab, dass bei einer Literdose der
Blechverbrauch genau dann am Geringsten ist,
wenn der Radius ungefähr 5.42 cm und die
Höhe ungefähr 10.84 cm ist.
Aufgabe 125 (Numerische Optimierung) Finden
Sie das Minimum der Funktion
f : R → R
x ↦→ x 2 − 2.
Aufgabe 126 (Numerische Optimierung) Finden
Sie ein Minimum der Funktion
f : R → R
x ↦→ x 3 − 2x − 5.
Aufgabe 127 (Extremwerte) Der folgende
Script zeichnet die Funktion
f (x) =
1
(x − 0.3) 2 + 0.01 + 1
(x − 0.9) + 0.04 −6
im Intervall [−0.5, 1.5]. Diese humps-Funktion
(Deutsch: Höcker- oder Buckelfunktion) ist
eine eingebaute Matlab-Funktion und in der
Funktion humps.m implementiert
1 x = linspace(-0.5,1.5);
2 y = humps(x);
3 plot(x,y)
4 grid on
5 title(’Die humps-Funktion’)
Geben Sie näherungsweise alle Extremwerte
dieser Funktion an.
Aufgabe 128 (Numerische Optimierung) Wir
betrachten die kubische Funktion
f (x) = 15 − 12x − 25x 2 + 2x 3 , x ∈ R.
Zeichnen Sie den Graph von f im Intervall
[−2, 11] und bestimmen Sie anschließend das
einzige Minimum von f .
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