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1 >> syms x
2 >> f = 2*x^2+3*x+4;
Danach kann man zum Beispiel f ′ (x) = 4x + 3
bilden.
1 >> diff(f)
2 ans =
3 4*x+3
Will man einen abstrakten Funktionsterm f (x)
erzeugen, das heißt einen Term, der irgendein
spezieller Funktionsterm sein kann, so ist das
durch die die Anweisung
1 >> f = sym(’f(x)’)
möglich. Hierdurch wird das symbolische Objekt
f erzeugt, das wie f (x) agiert, das heißt,
dem Objekt f ist bekannt, dass eine unabhängige
Variable x existiert. Das dem so ist, zeigen
die folgenden Zeilen.
1 >> diff(f)
2 ans =
3 diff(f(x),x)
4 >> diff(f,’t’)
5 ans =
6 0
Der Funktionsterm f (x) nach x abgeleitet,
ergibt f ′ (x) bzw. in Matlab-Terminologie
diff(f(x),x); nach t abgeleitet ist er aber 0,
denn f (x) hängt nicht von t ab.
Damit können wir nun den Differenzenquotient
der Funktion f im Punkt ¯x bilden
1 >> syms xbar h
2 >> ( subs(f,xbar+h)-subs(f,xbar) )
/h
3 ans =
4 (f(xbar+h)-f(xbar))/h
und dann auch die Ableitung (Differenzialquotient)
f ′ ( ¯x) im Punkt ¯x.
1 >> limit(ans,h,0)
2 ans =
3 D(f)(xbar)
Als weiteres Beispiel bestätigen wir die Produktregel.
1 >> diff(f*g)
2 ans =
3 diff(f(x),x)*g(x)+f(x)*diff(g(x),x
)
Aufgabe 160 (Funktionsterme) Bestätigen Sie
die Quotientenregel
( f (x) ) ′ f ′ (x)g(x) − f (x)g ′ (x)
=
g(x)
2g(x)
Häufig hat man einen symbolischen Funktionsterm
definiert und möchte dann symbolische
oder numerische Funktionswerte berechnen.
Als Beispiel betrachten wir den symbolischen
Funktionsterm f (x) = √ x. Es soll
f (2) zunächst symbolisch ausgewertet werden;
hierbei hilft die subs-Funktion.
1 >> syms x
2 >> f = sqrt(x);
3 >> pretty(subs(f,sym(2)))
4
5 1/2
6 2
Auch die numerische Funktionsberechnung
kann mit der subs-Funktion erfolgen.
1 >> subs(f,2)
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